|
|
giải đáp
|
Bạn nào pro giúp mình BĐT khó này với thk rất nhiu!
|
|
|
|
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3) Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1 Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3} }{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mọi người
|
|
|
|
Ta co:$\frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}$=$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2x(y+z)}}$$\geq\frac{\sqrt{2} }{\frac{2x+y+z}{2}}=\frac{2\sqrt{2} }{2x+y+z}$ $P\geq2\sqrt{2}(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z})$ $\geq2\sqrt{2}\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\frac{18\sqrt{2}}{4(x+y+z)}=\frac{1}{4}$ $(x+y+z=18\sqrt{2})$ Dau"="$\Leftrightarrow x=y=z=6\sqrt{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình căn thức giải bằng lượng liên hợp.
|
|
|
|
dk: x$\geq\frac{1}{2}$ (1)$\Leftrightarrow(\sqrt{2x-1}-1)+(x^{2}-3x+2)=0$ $\Leftrightarrow\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+(x-1)(x-2)=0$ $\Leftrightarrow(x-1)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x-2)=0$ $\Rightarrow$x=1 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phuong trinh
|
|
|
|
Giai phuong trinh:4$x^{3}-x^{2}+3=(x+1)\sqrt{4x^{2}-x+3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
chia hình đã cho thành 2 tam giác vuông
|
|
|
|
Hình trên là hình ngũ giác$\Rightarrow$Tổng số đo các góc là (5-3)x180=540 độ $\Rightarrow$Tổng sô đo 2 tam giác vuông cần chia là 540 độ Mà mỗi tam giác có tổng số đo 180 độ$\Rightarrow$Vô lý |
|
|
|
giải đáp
|
Bđt này ai mần được giúp với
|
|
|
|
Chia cả 2 vế cho xyz ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{18}{2+xyz}$ Thật vậy:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{9}{x+y+z}$=9>$\frac{18}{xyz+2}$ (Do xyz>0$\Rightarrow$xyz+2>2) |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Can gap
|
|
|
|
Ta có:P $=xy+yz+2zx+x^{2}+y^{2}+z^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ =$(\frac{x}{2}+\frac{z}{2}+y)^{2}+3(\frac{x}{2}+\frac{z}{2})^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ $\geq$-8 Dấu"="$\Leftrightarrow$y=0;z=2;x=-2 hay y=0;x=2;z=-2 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ban giup minh
|
|
|
|
Cho x,y,z$\geq$0 thoa man: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=3 Tim max cua P= $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ban giup minh
|
|
|
|
Cho $a,b,c\geqslant 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tim GTLN cua $P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình khẩn
|
|
|
|
Ta co:$12=x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3(x+y)^{2}}{4}$
$\Rightarrow \left| {x+y} \right|\leq 4$
$\Rightarrow S=x+y\leq 4$
Dau "=" xay ra $\Leftrightarrow $x=y=2
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Can gap
|
|
|
|
Cho a,b>0.CMR:$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+7(a+b)\geq8\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Can gap
|
|
|
|
Cho cac so thuc a,b,c thoa man:$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq8$
Tim GTNN cua: xy+yz+2zx
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình 2
|
|
|
|
giải phương trình:
$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x} $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình 1
|
|
|
|
giải phương trình:
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$
|
|