|
|
giải đáp
|
làm thử bài này
|
|
|
|
$\frac{1}{x^{2}+1}=1-\frac{x^{2}}{x^{2}+1}\geq 1-\frac{x^{2}}{2x}=1-\frac{x}{2}$ $\Rightarrow P\geq 3-\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình bài này:
|
|
|
|
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^{2}}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a$(1) $\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c+a}{4}\geq b$(2) $\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq c $(3) (1)+(2)+(3)$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}\geq\frac{3\sqrt[3]{abc} }{2}=\frac{3}{2}$(abc=1) Dau"="$\Leftrightarrow$a=b=c=1 |
|
|
|
giải đáp
|
TOÁN ĐẠI LỚP 9
|
|
|
|
điều kiện:$x\geq0$ Ta có:$P=\frac{2-5\sqrt{x} }{\sqrt{x} +3}$$=\frac{17}{\sqrt{x} +3}-5$ Vì $x\geq0$$\Rightarrow$$\sqrt{x}+3\geq3$$\Rightarrow$$\frac{17}{\sqrt{x} +3}\leq \frac{17}{3}$ $\Rightarrow$$P\leq\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=0$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ pt bằng pp đánh giá (5)
|
|
|
|
Tu pt(2)$\Rightarrow$0$\leq x;y\leq1$ (Neu x<0 thi y>1,Tu pt(1)$\Rightarrow$VT>0+1=1(Mau thuan)) Nhan thay: x=0,y=1 va x=1.y=0 la 2 nghiem cua phuong trinh Voi 0< x;y <1$\Rightarrow$1=$x^{2}+y^{2} (0x^{b} (voi a0$ dung ) Vay he pt co 2 nghiem(x;y) la (0;1)va(1;0) |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ pt bằng pp đánh giá(4)
|
|
|
|
Ta co:$8(x^{4}+y^{4})\geq4(x^{2}+y^{2})^{2}\geq(x+y)^{4}=1$(1) ( Theo $2(a^{2}+b^{2})\geq(a+b)^{2}$ ) Mat khac: $1=(x+y)^{2}\geq4xy$$\Rightarrow$$\frac{1}{xy}\geq4$(2) Cong (1) va (2) ve theo ve $\Rightarrow$ phuong trinh(2) co 1 nghiem duy nhat la x=y=$\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giair phương trình
|
|
|
|
Ta có:Với x+y=0 thì hệ pt vô nghiệm Với (x+y) khác 0, chia (1) và (2) vế theo vế ta có: $\frac{(x+y)(x^{2}+y^{2})}{(x-y)(x^{2}-y^{2})}$=5
$\Leftrightarrow$$\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)^{2}}$=5 $\Leftrightarrow$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$=5 $\Rightarrow$$2(x^{2}+y^{2})=5xy$ $\Leftrightarrow$(x-2y)(2x-y)=0 $\Leftrightarrow$x=2y hay y=2x Đến đây bạn giải tiếp nhá... |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
$xyz-\frac{16}{x+y+z}=0$$\Leftrightarrow$$x+y+z=\frac{16}{xyz}$ P=$(x+y)(x+z)=yz+x^{2}+xy+zx$=yz+x(x+y+z)=$yz+x\frac{16}{xyz}$ =yz+$\frac{16}{yz}$$\geq$2$\sqrt{yz.\frac{16}{yz}}$=8 Dau"="$\Leftrightarrow$yz=4 |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
P=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz} \geq \frac{4}{xy+xz}=\frac{4}{x(y+z)}=\frac{4}{x(4-x)}$(1) Mat khac:x(4-x)=$-x^{2}+4x-4+4=-(x-2)^{2}+4\leq4$ Tu (1)$\Rightarrow$P$\geq\frac{4}{4}=1$ Dau"="$\Leftrightarrow$x=2;y=z=1 |
|
|
|
giải đáp
|
1 số bài pt căn không dễ
|
|
|
|
2)$x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$(1) dk:x$\geq$-1 Nhận thấy x=3 là nghiệm của pt(1) Với$-1\leq x<3$Thì VT=$x^{2}+x+12\sqrt{x+1}$<$3^{2}+3+12\sqrt{3+1}$=36=VP(Vô lý) Tương tự:Với x>3 thì VT>VP(Mâu thuẫn) Vậy pt(1)có 1 nghiệm duy nhất là x=3 |
|
|
|
giải đáp
|
mình làm BĐT theo cách này liệu có đúng hok mọi người nếu sai giải chi tiết giúp mình nhé!
|
|
|
|
Ta có:$x^{3}+y^{3} \geq xy(x+y)$(1) $\Leftrightarrow(x+y)(x-y)^{2}\geq 0 $(đúng mọi x,y>0) (1)$\Leftrightarrow$$x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz$(vì xyz=1) $\Leftrightarrow$$x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y+z)$ $\Leftrightarrow $$\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}$$\leq\frac{z}{xyz(x+y+z)}$(2) Tương tự:$\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}$$\leq$$\frac{x}{xyz(x+y+z)}$(3) $\frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$$\leq$$\frac{y}{xyz(x+y+z)}$(4) Cộng (2),(3)và(4)$\Rightarrow$đpcm(Vì xyz=1) |
|
|
|
giải đáp
|
Lại một câu trong đề
|
|
|
|
Ta có:P $=2xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ $=(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+z)^{2}+3(\frac{x}{2}+\frac{y}{2})^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ $\geq -1 (x^{2}+y^{2}+z^{2}=1)$ Dấu"=" $\Leftrightarrow z=0;x=\frac{\sqrt{2} }{2};y=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ Hay $z=0;x=-\frac{\sqrt{2} }{2};y=\frac{\sqrt{2} }{2}$ |
|
|
|