|
|
giải đáp
|
Phương trình chứa căn và cả bậc ba
|
|
|
Cach 2: Dat: $x=cosx\Rightarrow \left| {sinx} \right| =cos3x\Leftrightarrow \left| {sinx} \right|=sin\left ( \frac{\pi}{2}-3x \right )$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thắc mắc về đk của t
|
|
|
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $m(2x+1)\sqrt{x^{2}+1}=10x^{2}+8x+4$
Nhận xét: $10x^{2}+8x+4=2(2x+1)^{2}+2(x^{2}+1)$
Phương trình tương đương với: $2\left ( \frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\right )^{2}-m\left ( \frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}} \right )+2=0$
Đặt: $\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}=t$. DK: $-2<t\leq \sqrt{5}$\rightarrow .Tại sao lại có được đk này?
|
|
|
|
giải đáp
|
BT
|
|
|
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-\frac{2x}{y}=4 \\ (x+\frac{1}{y})^{3}-\frac{2x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 \end{cases}$
Đặt:
$\begin{cases}x+\frac{1}{y}= u\\ \frac{2x}{y}=v \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^{2}+u-v=4 \\ u^{3}-uv=4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}v=u^{2}+u-4 \\ u=2 \end{cases}\Leftrightarrow u=v=2$
$\begin{cases}x+\frac{1}{y}= 2\\ x=y \end{cases}\Leftrightarrow x=y=1$
|
|
|
giải đáp
|
BT
|
|
|
Làm theo cách này mình nghĩ nhanh hơn, chỉ đặt 1 lần ẩn thôi.
|
|
|
giải đáp
|
giúp e câu này với !
|
|
|
$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)^{2}=2sinx-\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 4sin^{2}x-8sinx+3=0$
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác 6
|
|
|
Tại sao $\sqrt{1+cos^{2}28x}\leqslant \sqrt{2}$ ?
Phương trình mà bạn đánh số (2) bạn làm cụ thể ra cho mình với.
Mình cảm ơn nhiều
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân khó
|
|
|
Bài này lằng nhằng lắm bạn à. Mình chỉ viết bước làm ra. Bạn
làm rồi kiểm tra lại bằng plus nhé. $\int\limits_{-1}^{1}\frac{x^{14}}{\left ( x^{30}+4 \right )^{3}}dx=\int\limits_{-1}^{1}\frac{x^{14}}{\left[ {(x^{15}+2)^{2}-4(x^{15}+2)+8} \right.]^{3}}dx=\frac{1}{15}\int\limits_{1}^{3}\frac{1}{(t^{2}-4t+8)^{3}}dt=\frac{1}{15}\int\limits_{1}^{3}\frac{1}{\left[ {(t-2)^{2}+4} \right.]^{3}}dt$ $=\frac{1}{15}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{(u^{2}+4)^{3}}du=\frac{1}{15}\int\limits_{\arctan \frac{-1}{2}}^{\arctan\frac{1}{2} }\frac{1}{(4tan^{2}v+4)^{3}}\frac{2}{cos^{2}v}dv=\frac{1}{480}\int\limits_{\arctan \frac{-1}{2}}^{\arctan \frac{1}{2}}cos^{4}vdv$
Đến đây là tích phân cơ bản bạn dùng công thức hạ bậc để
tính tiếp. Mình kiểm tra bằng plus rồi bạn à. Tích phân cuối cùng này ra giá trị
bằng tích phân ban đầu: $1,682782722.10^{-3}$
Tích phân cuối cùng này chỉ việc hạ bậc đi là xong, không phải
đổi biến nhưng cái cận hơi kềnh càng, bạn chịu khó tính nốt nhé.
Kiểm tra lại bằng plus, tích phân dạng lượng giác bạn nhớ để
ở chế độ đo radian nhé.
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 7
|
|
|
a) $\sin^{4}2x+\cos^{4}2x=\sin3x$ b) $\sin x+\sin2x+\sin3x=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ c) $8\cos^{3}x-2\cos2x-4\cos x-1=0$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 6
|
|
|
a) $2\cos x+\sqrt{2}\sin10x=3\sqrt{2}+2\sin x\cos28x$ b) $\sin x+\cos x=\tan x$ c) $1+\sin 2x=\sin 3x$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 5
|
|
|
a) $1+\cos^{2}x=\sin2x+\sin4x$ b) $2\sin x+\cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{\cos x}$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 4
|
|
|
a) $cos^{3}2x+\frac{7}{2}sin^{2}x=2sinx$ b) $sin3x+\sqrt{3}cos3x+sin2x+\sqrt{3}cos2x=sinx+\sqrt{3}cosx$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 3
|
|
|
a) $\cos^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x=\sin^{3}x+1$ b) $4\cot^{6}x+3(1-\frac{\cos 2x}{\sin^{2}x})^{4}=7$
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 2
|
|
|
a) $2\cos6x+2\cos2x-\sqrt{3}\cos2x=\sin2x+\sqrt{3}$ b) $3-4\sin^{2}2x=2\cos2x(1+\sin x)$
|
|