Thắc mắc về cách biện luận bất phương trình bằng phương pháp đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Question

Cho mình hỏi

Nếu $f(x)\geqslant m$ (m là tham số ). Khi đó lập bảng biến thiên của hàm số f sẽ lấy giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số.

Nếu $f(x)\leq m$. Tương tự như câu hỏi trên.

Mọi người phân ra cho mình với. Cả 2 trường hợp f đồng biến hoặc nghịch biến nhé. Mình cảm ơn nhiều

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/20/2013 1:29:32 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm $f(x)$ còn phụ thuộc vào từng hàm cụ thể trong những bài toán nhất định. Vì vậy ở đây mình sẽ chưa phân loại các trường hợp này. Trong các bài tập dạng như vậy, bạn chỉ cần quan tâm đến hai loại chính :

+ Trả lời cho câu hỏi tìm $m$ trên miền xác định $D$ của hàm $f$ để BPT $f(x) \ge m$ .
$\bullet$ Có nghiệm : Ta chỉ cần tìm $\quad \displaystyle \max_{x \in D} f(x) \ge m.$
$\bullet$ Có nghiệm với mọi $x \in D$: Ta chỉ cần tìm $\quad \displaystyle \min_{x \in D} f(x) \ge m.$

+ Trả lời cho câu hỏi tìm $m$ trên miền xác định $D$ của hàm $f$ để BPT $f(x) \le m$ .
$\bullet$ Có nghiệm : Ta chỉ cần tìm $\quad \displaystyle \min_{x \in D} f(x) \le m.$
$\bullet$ Có nghiệm với mọi $x \in D$: Ta chỉ cần tìm $\quad \displaystyle \max_{x \in D} f(x) \le m.$

Trả lời 20-02-13 01:29 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 263 52

856K 2M

1

Mình sẽ lấy một vd đơn giản. Giả sử $m=170$ là số đo chiều cao, $f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị của chiều cao của các bạn trong lớp. Như vậy bài toán có một bạn trong lớp cao hơn 1m70 và tất cả các bạn trong lớp cao trên 1m70 là hoàn toàn khacs nhau. – Trần Nhật Tân 20-02-13 05:09 PM

Hai trường hợp đấy rất dễ để nhận ra sự khác biệt. Mình nghĩ tên gọi của nó đã giúp ta liên tưởng đến điều khác biệt này. Trường hợp nghịch biến ta cũng lập bảng biến thiên như bình thường. Nếu thấy ổn thì bạn xác nhận đáp án giúp mình nhé! – Trần Nhật Tân 20-02-13 05:04 PM

Ma tien minh cung post luon 2 bai nay ban xem thu giup minh. Ma ban cho minh hoi neu ham do nghich bien thi cung xet nhu vay ha ban? – quachthailang2706 20-02-13 04:59 PM

Ban cho minh hoi truong hop co nghiem va co nghiem voi moi x thuoc D khac nhau nhu the nao? Minh thay ban lam cho minh 2 bai tren deu phan ra hai truong hop la co nghiem va co nghiem voi moi x thuoc D – quachthailang2706 20-02-13 04:58 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 20-02-13 01:33 PM