|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Giả sử $a=\max\{a,b,c\}$. Khi ấy $a\ge b, a\ge c,$và $b^2+c^2\ge a^2$.(Theo gt)
Ta có(Áp dụng Buinhacopki) $(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)^2$
Vì thế:
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)^2\ge 4a^4(a^2+b^2+c^2)$$=4(a^6+a^4b^2+a^4c^2)\ge 4(a^6+b^6+c^6)$, => ĐPCM |
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng
|
|
|
|
Gọi d là công sai của CSC này
có $\frac{1}{\sqrt{u_i}+\sqrt{u_{i+1}}}=\frac{\sqrt{u_{i+1}}-\sqrt{u_i}}{u_{i+1}-u_i}=\frac{\sqrt{u_{i+1}}-\sqrt{u_i}}{d}$
Áp dụng điều này :
$\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{u_{n-1}}+\sqrt{u_{n}}}$
$=\frac{\sqrt{u_{2}}-\sqrt{u_1}}{d}+\frac{\sqrt{u_{3}}-\sqrt{u_2}}{d}+...+\frac{\sqrt{u_{n}}-\sqrt{u_{n-1}}}{d}$
$=\frac{\sqrt{u_n}-\sqrt{u_1}}{d}=\frac{u_n-u_1}{d(\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1})}=\frac{(n-1)d}{d(\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1})}=\frac{(n-1)}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1}}$
Ta có ĐPCM
|
|
|
|
bình luận
|
tính tổng sau
Lời giải này bị lỗi nên mình không post nữa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tổng sau
|
|
|
|
xét 1 số có k chứ số 5: $55...555=5.11...111=5(10^{k-1}+10^{k-2}+...+10+1)=5\frac{10^k-1}{9}$
Vì vậy $B=15+155+...+155...555=10+10^2+...+10^n+5+55+...+55...555=10\frac{10^n-1}{9}+5\frac{10-1}{9}+5\frac{10^2-1}{9}...+5\frac{10^n-1}{9}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tính các tổng sau
|
|
|
|
Trước hết ta có : $1+a+2+2=a^3+...+a^k=\frac{a^{k+1}-1}{a-1}$
$B=(3 +\frac{1}{3} )^{2} +(3^{2} +\frac{1}{3^{2}} )^{2 } +...+(3^{n} + \frac{1}{3^{n}} )^2=(3^2+2+\frac{1}{3^2})+(3^{2.2}+2+\frac{1}{3^{2.2}})$
$+....+(3^{2n}+2+\frac{1}{3^{2n}})=2n+(3^2+3^{2.2}+...+3^{2n})+(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^{2.2}}+...+\frac{1}{3^{2n}})$
$=2n+3^2\frac{3^{2n}-1}{3^2-1}+\frac{1}{3^2}\frac{\frac{1}{3^{2n}}-1}{\frac{1}{3^2}-1}$
|
|
|
|
bình luận
|
Hình
Click vào mũi tên mà xanh hướng lên để vote up cho mình nhé ^^
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Trục đẳng phương
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Trục đẳng phương
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
bình luận
|
cấp số cộng
Anh đã sửa lại rồi nhé, lần sau có gì không hiểu em viết ở phần bình luận nha, click mũi tên đi lên vote up cho anh nhé, thank em
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
cấp số cộng
|
|
|
|
Phương trình $2t^2-5t+m=0$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệtsuy ra $5^2-8m>0 \Leftrightarrow m<\frac{25}{8}$ và $m>0$ (1)Với đk này, gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là $t_1,t_2$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là $\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$ Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương trình ban đầu: khi ấy -a cũng là 1 nghiệm của pt đó, do 4 nghiệm này tạo thành cấp số cộng nên công sai là 2a, vậy 2 nghiệm còn lại của pt ban đầu là -3a và 3a. Vậy pt (*) có 2 nghiệm là $a^2$ và $9a^2$Ta suy ra $\begin{cases}5/2=10a^2 \\ m/2=9a^4 \end{cases} \Leftrightarrow 2m/25=9/100 \Leftrightarrow m=9/8 $ (thỏa mãn đk (1))Thay $m=9/8$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là: $-3/2,-1/2.1/2.3/2$
Phương trình $2t^2-5t+m=0$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệtsuy ra $5^2-8m>0 \Leftrightarrow m<\frac{25}{8}$ và $m>0$ (1)Với đk này, gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là $t_1,t_2$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là $\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$ Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương trình ban đầu: khi ấy -a cũng là 1 nghiệm của pt đó, do 4 nghiệm này tạo thành cấp số cộng nên công sai là 2a, vậy 2 nghiệm còn lại của pt ban đầu là -3a và 3a. Vậy pt (*) có 2 nghiệm là $t_1=a^2$ và $t_2=9a^2$Theo dl viet, ta suy ra $\begin{cases}t_1+t_2=5/2=10a^2 \\ t_1.t_2=m/2=9a^4 \end{cases} \Leftrightarrow 2m/25=9/100 \Leftrightarrow m=9/8 $ (thỏa mãn đk (1))Thay $m=9/8$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là: $-3/2,-1/2.1/2.3/2$
|
|
|
|
bình luận
|
cấp số cộng
Hãy click vào nút v dưới đáp án nếu đây là một lời giải đúng, và nút bmuix tên màu xanh hướng lên để vote up nhé.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng
|
|
|
|
Phương trình $2t^2-5t+m=0$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
suy ra $5^2-8m>0 \Leftrightarrow m<\frac{25}{8}$ và $m>0$ (1)
Với đk này, gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là $t_1,t_2$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là $\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$
Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương trình ban đầu: khi ấy -a cũng là 1 nghiệm của pt đó, do 4 nghiệm này tạo thành cấp số cộng nên công sai là 2a, vậy 2 nghiệm còn lại của pt ban đầu là -3a và 3a.
Vậy pt (*) có 2 nghiệm là $t_1=a^2$ và $t_2=9a^2$
Theo dl viet, ta suy ra $\begin{cases}t_1+t_2=5/2=10a^2 \\ t_1.t_2=m/2=9a^4 \end{cases} \Leftrightarrow 2m/25=9/100 \Leftrightarrow m=9/8 $ (thỏa mãn đk (1))
Thay $m=9/8$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là: $-3/2,-1/2.1/2.3/2$
|
|