|
|
giải đáp
|
Giải hộ em ạ
|
|
|
|
Giả sử $\dfrac{3\sqrt x+11}{\sqrt x+2}=k\in\mathbb{Z}$. Khi đó ta có: $3\sqrt x+11=k(\sqrt x+2) \Leftrightarrow (k-3)\sqrt x=11-2k \Leftrightarrow \sqrt x=\dfrac{11-2k}{k-3}$. Vì $\sqrt x\ge0 \Rightarrow \dfrac{11-2k}{k-3}\ge0 \Leftrightarrow 3<k\le\dfrac{11}{2}$ Mà $k\in\mathbb{Z} \Rightarrow k\in\{4;5\}$. Với $k=4$, ta có: $\sqrt x=3 \Leftrightarrow x=9$, thỏa mãn. Với $k=4$, ta có: $\sqrt x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$, thỏa mãn. Vậy $x\in\{9;\dfrac{1}{4}\}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình(3).
|
|
|
|
ĐK: $x>0$. Đặt: $t=\log_2x \Rightarrow x=2^t$ Phương trình đã cho trở thành: $4^{t+1}-(2^t)^{\log_26}=2.3^{2t+2}$ $\Leftrightarrow 4^{t+1}-(2^{\log_26})^t=18.9^t$ $\Leftrightarrow 4^t=18.9^t+6^t$ $\Leftrightarrow 18.\left(\dfrac{9}{4}\right)^t+\left(\dfrac{6}{4}\right)^t=4$ $\Leftrightarrow 18.\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2t}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^t-4=0$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^t=\dfrac{4}{9}$ $\Leftrightarrow t=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình(1).
|
|
|
|
ĐK: $x>0$. Đặt: $t=\log_2x \Rightarrow x=2^t$ Phương trình đã cho trở thành: $(2^t)^{\log_29}=(2^t)^2.3^t-(2^t)^{\log_23}$ $\Leftrightarrow (2^{\log_29})^t=12^t-(2^{\log_23})^t$ $\Leftrightarrow 9^t=12^t-3^t$ $\Leftrightarrow 1+3^t=4^t$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t=1 (*)$ Xét hàm: $f(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t,t\in\mathbb{R}$ Ta có: $f'(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t\ln\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t\ln\dfrac{3}{4}<0,\forall t\in\mathbb{R}$ Suy ra: $f(t)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow f(1)=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà $f(1)=1$ nên: $(*) \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=2$. |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình.
|
|
|
|
ĐK: $x>0$. Đặt: $t=\log_3\sqrt x \Rightarrow \sqrt x=3^t$ Phương trình đã cho trở thành: $\log_2(1+3^t)=2t$ $\Leftrightarrow 1+3^t=2^{2t}$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t=1 (*)$ Xét hàm: $f(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t,t\in\mathbb{R}$ Ta có: $f'(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t\ln\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t\ln\dfrac{3}{4}<0,\forall t\in\mathbb{R}$ Suy ra: $f(t)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow f(1)=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà $f(1)=1$ nên: $(*) \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow \sqrt x=3 \Leftrightarrow x=9$. |
|
|
|
giải đáp
|
tính tổng các hệ số
|
|
|
|
Ta có: $(x-\dfrac{y}{2})^{30}=\sum_{k=0}^{30}C_kx^ky^{30-k}$ Thay $x=y=1$ ta được: $\sum_{k=0}^{30}C_k=(1-1/2)x^{30} |
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình(tt).
|
|
|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\x\ne1\end{array}\right.$ Bất phương trình đã cho tương đương với: $\log_4x-\dfrac{2}{\log_4x}<\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{\log_4^2x-2}{\log_4x}-\dfrac{1}{2}<0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2\log_4^2x-\log_4x-4}{2\log_4x}<0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_4x<\dfrac{1-\sqrt{33}}{4}\\0<\log_4x<\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}0<x<4^\frac{1-\sqrt{33}}{4}\\1<x<4^\frac{1+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình(5).
|
|
|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}0<2x-1\ne1\\0<x+1\ne1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{array}\right.$ Phương trình đã cho tương đương với: $1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$ $\Leftrightarrow \log_{2x-1}(x+1)+\dfrac{2}{\log_{2x-1}(x+1)}=3$ $\Leftrightarrow \log_{2x-1}^2(x+1)-3\log_{2x-1}(x+1)+2=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_{2x-1}(x+1)=1\\\log_{2x-1}(x+1)=2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x-1=x+1\\(2x-1)^2=x+1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\x=0\\x=\dfrac{5}{4}\end{array}\right.$ Kết hợp với điều kiện ta được: $x\in\{2;\dfrac{5}{4}\}$ |
|
|
|
giải đáp
|
T có một thắc mắc về câu tích phân!!!
|
|
|
|
Ta sẽ chứng minh: $\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\arctan t+C$. Đặt $t=\tan u \Rightarrow dt=(\tan^2u+1)du$ Khi đó ta có: $\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\int\dfrac{(\tan^2u+1)du}{\tan^2u+1}=\int du=u+C=\arctan t+C$. |
|
|
|
giải đáp
|
Bao nhiêu nhỉ ?
|
|
|
|
Số hoán vị của tập hợp $\{a,b,c,d,e,f\}$ mà phần tử đầu tiên là $d$ sẽ bằng số hoán vị của tập hợp $\{a,b,c,e,f\}$ hay bằng $5!=120$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp nha. Cảm ơn nhìu
|
|
|
|
Gọi số người chỉ đăng ký học cờ vua là $x$, số người chỉ đăng ký học bóng đá là $y$, số người đăng ký học cả 2 môn là $z$. Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=60\\x+z=50\\y+z=30\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=30\\y=10\\z=20\end{array}\right.$ Vậy có 20 người đăng ký học cả 2 môn. |
|
|
|
giải đáp
|
Bao nhiêu vậy mọi người ?
|
|
|
|
Mỗi cặp đỉnh không kề nhau sẽ cho ta $1$ đường chéo. Số cách chọn $2$ đỉnh bất kỳ từ $36$ đỉnh là: $C_{36}^2$. Số cách chọn $2$ đỉnh kề nhau từ $36$ đỉnh là: $36$ (tương ứng với $36$ cạnh) Vậy số đường chéo là: $C_{36}^2-36=594$. |
|
|
|
giải đáp
|
cần sự chính xác
|
|
|
|
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 4x-1\ge0\\ 4x^2-1\ge0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}$
Từ đó suy ra: $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}\ge\sqrt{4.\frac{1}{2}-1}+\sqrt{4.\frac{1}{2^2}-1}=1$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 13/11/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/11/2013
|
|
|
|
|
|