Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}0<2x-1\ne1\\0<x+1\ne1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{array}\right.$
Phương trình đã cho tương đương với:
$1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$
$\Leftrightarrow \log_{2x-1}(x+1)+\dfrac{2}{\log_{2x-1}(x+1)}=3$
$\Leftrightarrow \log_{2x-1}^2(x+1)-3\log_{2x-1}(x+1)+2=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_{2x-1}(x+1)=1\\\log_{2x-1}(x+1)=2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x-1=x+1\\(2x-1)^2=x+1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\x=0\\x=\dfrac{5}{4}\end{array}\right.$
Kết hợp với điều kiện ta được: $x\in\{2;\dfrac{5}{4}\}$