|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{2xe^x-1}{1+x^2e^x}dx$ $=\int\limits_0^1\left(\dfrac{2xe^x+x^2e^x}{1+x^2e^x}-1\right)dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{d(1+x^2e^x)}{1+x^2e^x}-\int\limits_0^1dx$ $=\ln(1+x^2e^x)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.-x \left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.=\ln(1+e)-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$ là: $\dfrac{|2x-y+5|}{\sqrt5}=\dfrac{|3x+6y-7|}{3\sqrt5} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x-9y+22=0&(\Delta_1)\\9x+3y+8=0&(\Delta_2)\end{array}\right.$ Đường thẳng $(d)$ cần tìm phải vuông góc với đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$, suy ra phương trình $(d)$ là: $\left[\begin{array}{l}3x+y-5=0&(d_1)\\x-3y-5=0&(d_2)\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
|
|
|
|
Ta có: $-x^2+6x-5=-x^2+4x-3 \Leftrightarrow x=1$ $-x^2+6x-5=3x-15 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\x=-2\end{array}\right.$ $-x^2+4x-3=3x-15 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=4\\x=-3\end{array}\right.$ Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_1^4|(-x^2+6x-5)-(-x^2+4x-3)|dx+\int\limits_4^5|(-x^2+6x-5)-(3x-15)|dx$ $=\int\limits_1^4(2x-2)dx+\int\limits_4^5(-x^2+3x+10)dx$ $=(x^2-2x)\left|\begin{array}{l}4\\1\end{array}\right.+(\dfrac{-x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+10x)\left|\begin{array}{l}5\\4\end{array}\right.$ $=\dfrac{73}{6}$ |
|
|
|
giải đáp
|
ứng dụng tích phân
|
|
|
|
Ta có: $x^2-2x+2=x^2+4x+5 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$ Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_{\frac{-1}{2}}^1|(x^2+4x+5)-(x^2-2x+2)|dx$ $=\int\limits_{\frac{-1}{2}}^1(6x+3)dx$ $=(3x^2+3x)\left|\begin{array}{l}1\\\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.=\dfrac{27}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với mọi người ơi, gấp gấp
|
|
|
|
1. Phương trình đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$ là:$\dfrac{|x-7y+17|}{5\sqrt2}=\dfrac{|x+y-5|}{\sqrt2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x+6y-21=0&(\Delta_1)\\3x-y-4=0&(\Delta_2)\end{array}\right.$ Đường thẳng $(d)$ cần tìm phải vuông góc với đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$, suy ra phương trình $(d)$ là: $\left[\begin{array}{l}3x-y+1=0&(d_1)\\x+3y-3=0&(d_2)\end{array}\right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Giả sử $x=t$ là nghiệm của phương trình, suy ra: $t^4+at^3+bt^2+ct+1=0$ $\Rightarrow -t^4-1=at^3+bt^2+ct$ $\Rightarrow (t^4+1)^2=(at^3+bt^2+ct)\le(a^2+b^2+c^2)(t^6+t^4+t^2)$ $\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{(t^4+1)^2}{t^6+t^4+t^2}$ Ta sẽ chứng minh: $\dfrac{(t^4+1)^2}{t^6+t^4+t^2}\ge\dfrac{4}{3}$ Thật vậy, ta có: $\dfrac{(t^4+1)^2}{t^6+t^4+t^2}-\dfrac{4}{3}$ $=\dfrac{3(t^8+2t^4+1)-4(t^6+t^4+t^2)}{3(t^6+t^4+t^2)}$ $=\dfrac{(t^2-1)^2(3t^4+2t^2+3)}{3(t^6+t^4+t^2)}\ge0$ $\Rightarrow P\ge\dfrac{4}{3}$ $\min P=\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow t=\pm1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Ta có: $AC=PA \Rightarrow S(ABC)=S(PAB)$ $AB=MB \Rightarrow S(PAB)=S(PMB)$ $AB=MB \Rightarrow S(ABC)=S(MBC)$ $BC=CN \Rightarrow S(MBC)=S(NCM)$ $BC=CN \Rightarrow S(ABC)=S(ACN)$ $AC=PA \Rightarrow S(ACN)=S(APN)$ Từ đó suy ra: $S(MNP)=7S(ABC)$ |
|
|
|
bình luận
|
giúp với
Đề bài có vấn đề, cách xác định điểm E không rõ ràng.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help
|
|
|
|
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$ là: $\dfrac{|x-7y+17|}{5\sqrt2}=\dfrac{|x+y-5|}{\sqrt2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x+6y-21=0&(\Delta_1)\\3x-y-4=0&(\Delta_2)\end{array}\right.$ Đường thẳng $(d)$ cần tìm phải vuông góc với đường phân giác góc tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$, suy ra phương trình $(d)$ là: $\left[\begin{array}{l}3x-y+1=0&(d_1)\\x+3y-3=0&(d_2)\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
nghiem nguyen
|
|
|
|
Ta có: $(x^2-9y^2)^2=33y+16 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=9y^2+\sqrt{33y+16}\\x^2=9y^2-\sqrt{33y+16}\end{array}\right.$ *) Với $y=1 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x^2=16\\x^2=2\end{array}\right. \Leftrightarrow x=4$ (vì $x\in\mathbb{Z}^+$) *) Với $y>1$ ta có: $\sqrt{33y+16}\le 6y+1 \Rightarrow (3y)^2<9y^2+\sqrt{33y+16}<(3y+1)^2$ $\sqrt{33y+16}\le 6y-1 \Rightarrow (3y-1)^2<9y^2-\sqrt{33y+16}<(3y)^2$ Suy ra phương trình vô nghiệm với $y>1$.
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất $(x;y)=(4;1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Ta có: $2\sqrt{(x^4+y+z)(xy+xz+yz)}$ $=2\sqrt{[x^4+xyz(y+z)][xy+yz+zx]}$ $=2\sqrt{(x^3+y^2z+yz^2)(x^2y+x^z+xyz)}$ $\le x^3+y^2z+yz^2+x^2y+x^z+xyz$ $=(x+y+z)(x^2+yz)$ $=\dfrac{(x+y+z)(x^3+1)}{x}$ Suy ra: $\dfrac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}\ge\dfrac{2x\sqrt{xy+yz+zx}}{x+y+z}$ Tương tự: $\dfrac{y^3+1}{\sqrt{x+y^4+z}}\ge\dfrac{2y\sqrt{xy+yz+zx}}{x+y+z};\dfrac{z^3+1}{\sqrt{x+y+z^4}}\ge\dfrac{2z\sqrt{xy+yz+zx}}{x+y+z}$ Cộng 3 BĐT trên lại ta được đpcm. Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
phuong trinh vty
|
|
|
|
ĐK: $\left[\begin{array}{l}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{array}\right.$ Đặt: $u=\sqrt{2x^2+3x+1};v=\sqrt{1-3x},u,v\ge0$, phương trình trở thành: $u+v=2\sqrt{u^2+v^2}$ $\Leftrightarrow u^2+2uv+v^2=2(u^2+v^2)$ $\Leftrightarrow u^2-2uv+v^2=0$ $\Leftrightarrow (u-v)^2=0$ $\Leftrightarrow u=v$ Khi đó ta có: $\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{1-3x}$ $\Leftrightarrow 2x^2+3x+1=1-3x$ $\Leftrightarrow x^2+3x=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array}\right.$ (thoả mãn) |
|
|
|
giải đáp
|
tich phan(toan tuoi tre)
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{e^x\sin xdx}{(\sin x+\cos x)^2}$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\dfrac{e^x(\sin x+\cos x)}{(\sin x+\cos x)^2}+\dfrac{e^x(\sin x-\cos x)}{(\sin x+\cos x)^2}\right)dx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{\sin x+\cos x}d(e^x)+\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}e^xd\left(\dfrac{1}{\sin x+\cos x}\right)$ $=\dfrac{e^x}{2(\sin x+\cos x)}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\sqrt{e^{\pi}-1}}{2}$ |
|
|
|