|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
|
|
|
|
Ta có: $y=x-\sqrt{x-2}$ $=x-2-\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}$ $=\left(\sqrt{x-2}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}$ $\min y=\dfrac{7}{4} \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3+3xyz=z^3\\(2x+2y)^2=z^3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x+y-z)[\dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(x+z)^2+\dfrac{1}{2}(y+z)^2]=0\\4(x+y)^2=z^3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x+y=z\\4(x+y)^2=z^3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=y=-z\\4(x+y)^2=z^3\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\z=0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\z=4\end{array}\right.\\x=y=z=0\\\left\{\begin{array}{l}x=y=-16\\z=16\end{array}\right.\\\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em làm bài này cái ạ!
|
|
|
|
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=by+cz\\y=cz+ax\\z=ax+by\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}ax=\dfrac{y+z-x}{2}\\by=\dfrac{x+z-y}{2}\\cz=\dfrac{x+y-z}{2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x(1+a)=\dfrac{y+z+x}{2}\\y(1+b)=\dfrac{x+z+y}{2}\\z(1+c)=\dfrac{x+y+z}{2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp em bài này ạ!!!!!!!!!1
|
|
|
|
Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$ $\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ $\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ $\Leftrightarrow a=b=c$ $\Rightarrow M=\dfrac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Từ $a^2+b^2+c^2=1$ suy ra: $0\le a^2,b^2,c^2\le 1 \Rightarrow -1\le a,b,c\le 1$ Ta có: $a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=0$ $\Leftrightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0$ Mà $a^2(a-1)\le0;b^2(b-1)\le0;c^2(c-1)\le0$ $\Rightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)\le0$ Dấu bằng xảy ra khi: $a,b,c\in\{0;1\}$ Mà $a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow (a,b,c)\in\{(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)\}$ $\Rightarrow S=1$. |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!
|
|
|
|
Ta có: $x^3+y^3+z^3$ $=x^3+y^3-(x+y)^3$ $=x^3+y^3-[x^3+y^3+3(x+y)xy]$ $=-3xy(x+y)$ $=3xyz$ Từ đó suy ra: $B=\dfrac{3xyz}{-xyz}=-3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ai làm hộ em bài này cái ạ!!!!!!!1
|
|
|
|
Ta có: $D=\left|\begin{matrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{matrix}\right|=3abc-a^3-b^3-c^3$ Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D\ne0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ne3abc$ |
|
|
|
giải đáp
|
Số công nhân
|
|
|
|
Gọi số công nhân của tổ là $x$. Tổ công nhân sẽ hoàn thành công việc trong $\dfrac{180}{x}$ ngày. Khi đó ta có phương trình: $\dfrac{180}{x}=\dfrac{180}{x+15}+2$ $\Leftrightarrow x^2+15x-1350=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=30\\x=-45\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow x=30$ (vì $x>0$). Vậy số công nhân của tổ là 30 người. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp với đang cần gấp sắp nộp bài rồi
|
|
|
|
Câu 1: Ta có: $A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$ $=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\ge 4$ $\min A=4 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-y-6=0\\y-1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7\\y=1\end{array}\right.$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTNN-GTLN của hàm số lượng giác
|
|
|
|
Đặt $t=\cos x \Rightarrow -1\le t\le 1$.Khi đó: $y=f(t)=t^2-2t+3$Ta có:$f'(t)=2t-2$$f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$Lập bảng biến thiên hàm $f(t)$ trong $[-1;1]$ ta được:$\min y=2 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}$$\max y=2 \Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi, k\in\mathbb{Z}$
Đặt $t=\cos x \Rightarrow -1\le t\le 1$.Khi đó: $y=f(t)=t^2-2t+3$Ta có:$f'(t)=2t-2$$f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$Lập bảng biến thiên hàm $f(t)$ trong $[-1;1]$ ta được:$\min y=2 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}$$\max y=6 \Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi, k\in\mathbb{Z}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN-GTLN của hàm số lượng giác
|
|
|
|
Đặt $t=\cos x \Rightarrow -1\le t\le 1$. Khi đó: $y=f(t)=t^2-2t+3$ Ta có: $f'(t)=2t-2$ $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$ Lập bảng biến thiên hàm $f(t)$ trong $[-1;1]$ ta được: $\min y=2 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}$ $\max y=6 \Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi, k\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập xác định của hàm số
|
|
|
|
a. TXĐ: $\cos x\ne 1 \Leftrightarrow x\ne k2\pi,k\in\mathbb{Z}$ b. TXĐ: $\sin(x+\dfrac{\pi}{6})\ne 0 \Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ c. TXĐ: $\cos(x-\dfrac{\pi}{3})\ne 0 \Leftrightarrow x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\frac{y+z}{2x}+\frac{y+z}{2x}+1\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{y+z}{2x}\right)^2}$
$\Leftrightarrow \frac{x+y+z}{x}\ge 3\sqrt[3]{\left(\frac{y+z}{2x}\right)^2}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{\left(\frac{x}{y+z}\right)^2}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.\frac{x}{x+y+z}$
Tương tự: $\sqrt[3]{\left(\frac{y}{x+z}\right)^2}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.\frac{y}{x+y+z};\sqrt[3]{\left(\frac{z}{x+y}\right)^2}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.\frac{z}{x+y+z}$
Cộng 3 BĐT trên lại ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z$
|
|