Đặt $t=\cos x \Rightarrow -1\le t\le 1$.
Khi đó: $y=f(t)=t^2-2t+3$
Ta có:
$f'(t)=2t-2$
$f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$
Lập bảng biến thiên hàm $f(t)$ trong $[-1;1]$ ta được:
$\min y=2 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}$
$\max y=6 \Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi, k\in\mathbb{Z}$