Help me!!!!!!!!!!!!!!

Question

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^{2}=1$ và $a^{3} + b^{3} + c^{3}=1$

Tính giá trị biểu thức : $S= a^{2} + b^{4} + c^{1945}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 9/3/2014 3:20:20 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Từ $a^2+b^2+c^2=1$ suy ra: $0\le a^2,b^2,c^2\le 1 \Rightarrow -1\le a,b,c\le 1$

Ta có: $a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=0$

$\Leftrightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0$

Mà $a^2(a-1)\le0;b^2(b-1)\le0;c^2(c-1)\le0$

$\Rightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)\le0$

Dấu bằng xảy ra khi: $a,b,c\in\{0;1\}$

Mà $a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow (a,b,c)\in\{(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)\}$

$\Rightarrow S=1$.

Trả lời 03-09-14 03:20 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

Tonny_Mon_97 · Answer 2 · 9/3/2014 3:09:56 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Từ giả thiết ta có: $a^2+b^2 = 1 - c^2 \geq 0$ (do $a^2+b^2 \geq 0)$
$\Rightarrow 0\leq c^2\leq 1$ dấu = xảy ra khi $c=1$ và $a=b=0$ hoặc $a=b=c=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
nhưng do $a^3+b^3+c^3=1$ nên loại trường hợp $a=b=c$
tương tự chứng minh được:
$0\leq a^2\leq 1$ dấu = khi $a=1$ và $b=c =0$
$0\leq b^2\leq 1$ dấu = khi $b=1$ và $a=c=0$
Vậy $N =1$

Trả lời 03-09-14 03:09 PM

Tonny_Mon_97
5K 15 17

28K 167K

1 1