|
|
giải đáp
|
Giúp em nha !!
|
|
|
|
Gọi $n$ số đã cho $a_1;a_2;\ldots;a_n$ a. Giả sử phản chứng rằng: $n=3k$. Theo bài ra ta có: $a_1+a_2+a_3>0$ $a_4+a_5+a_6>0$ $\ldots$ $a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$ $\Rightarrow a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$, vô lý. vậy $n\ne3k$. b. Ta có: $a_1>0$ $a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{3k-1}+a_{3k}+a_{3k+1}>0$ $a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$ $\Rightarrow a_{3k+2}>0$. Lại có: $a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$ $a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$ $\Rightarrow a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$, mà $a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}>0 \Rightarrow a_{3k}>0$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em
|
|
|
|
Bổ đề: Với $a\in\mathbb{Z}$ thì $a^3-a$ chia hết cho 6 Thật vậy, ta có: $a^3-a=(a-1)a(a+1)$, đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp. Trong 3 số nguyên liên tiếp, tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại 1 số chia hết cho 3, nên tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6. Vậy $a^3-a$ chia hết cho 6 với mọi $a\in\mathbb{Z}$
Đặt $S=x_1+x_2+\ldots+x_{1995}$. Áp dụng bổ đề ta có: $P-S$ chia hết cho 6. Mà $S$ chia hết cho 6 $\Rightarrow P$ chia hết cho 6. |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $P=\sin A+\sin B+\sqrt6\sin C$ $=2\sin\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}+\sqrt6\sin C$ $=2\cos\dfrac{C}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}+\sqrt6\sin C$ $\le2\cos\dfrac{C}{2}+\sqrt6\sin C$ Khảo sát hàm số: $f(x)=2\cos\dfrac{x}{2}+\sqrt6\sin x,x\in(0;\pi)$ $f'(x)=-\sin\dfrac{x}{2}+\sqrt6\cos x=-2\sqrt6\sin^2\dfrac{x}{2}-\sin\dfrac{x}{2}+\sqrt6$ $f'(x)=0 \Leftrightarrow \sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt6}{4}=\sin\dfrac{\alpha}{2}$, với $\alpha=2\arcsin\dfrac{\sqrt6}{4}$. Lập bảng biến thiên, suy ra: $f(x)\le f(\alpha)=\dfrac{5\sqrt{10}}{4}$ Vậy $P\le\dfrac{5\sqrt{10}}{4}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}A=B\\C=2\arcsin\dfrac{\sqrt6}{4}\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính xác xuất
|
|
|
|
Số cách chọn 5 vé số từ 100 vé là: $n=C_{100}^5$ Số cách chọn 3 vé trúng thưởng và 2 vé không trúng thưởng là: $m=C_{10}^3.C_{90}^2$ Suy ra xác suất để có 3 vé trúng thưởng là: $p=\dfrac{m}{n}=\dfrac{C_{10}^3.C_{90}^2}{C_{100}^5}\approx 0,00638$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$ $=\dfrac{12}{3\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\dfrac{12}{3\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\dfrac{12}{3\sqrt[3]{8.8.(c+3a)}}$ $\ge\dfrac{12}{a+3b+16}+\dfrac{12}{b+3c+16}+\dfrac{12}{c+3a+16}$ $=\dfrac{12}{a+3b+16}+\dfrac{a+3b+16}{48}+\dfrac{12}{b+3c+16}+\dfrac{b+3c+16}{48}+\dfrac{12}{c+3a+16}+\dfrac{c+3a+16}{48}-\dfrac{a+b+c}{12}-1$ $\ge2\sqrt{\dfrac{12}{a+3b+16}.\dfrac{a+3b+16}{48}}+2\sqrt{\dfrac{12}{b+3c+16}.\dfrac{b+3c+16}{48}}+2\sqrt{\dfrac{12}{c+3a+16}.\dfrac{c+3a+16}{48}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=2$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ với
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\dfrac{a^3}{(b+c)^2}+\dfrac{b+c}{8}+\dfrac{b+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{(b+c)^2}.\dfrac{b+c}{8}.\dfrac{b+c}{8}}=\dfrac{3a}{4}$ $\dfrac{b^3}{(c+a)^2}+\dfrac{c+a}{8}+\dfrac{c+a}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{b^3}{(c+a)^2}.\dfrac{c+a}{8}.\dfrac{c+a}{8}}=\dfrac{3b}{4}$ $\dfrac{c^3}{(a+b)^2}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+b}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{c^3}{(a+b)^2}.\dfrac{a+b}{8}.\dfrac{a+b}{8}}=\dfrac{3c}{4}$ Suy ra: $\dfrac{a^3}{(b+c)^2}+\dfrac{b^3}{(c+a)^2}+\dfrac{c^3}{(a+b)^2}\ge\dfrac{a+b+c}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số
|
|
|
|
Ta có: $A\equiv 3\;($mod $5) \Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $5)$ $A\equiv 237\;($mod $619) \Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $619)$ $\Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $3095) \Rightarrow A\equiv 2713\;($mod $3095)$ Mà $A$ là số có 10 chữ số nên $A$ nhỏ nhất có thể bằng $1000000308$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với mn xin mn giúp với
|
|
|
|
Theo mình BĐT đúng phải là: $8(x^3+y^3+z^3)^2\ge9(x^2+yz)(y^2+xz)(z^2+xy)$ Xét hiệu: $P=8(x^3+y^3+z^3)^2-9(x^2+yz)(y^2+xz)(z^2+xy)$ $=8(x^6+y^6+z^6)+7(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3)-9(x^4yz+xy^4z+xyz^4)-18x^2y^2z^2$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $3(x^6+x^3y^3+x^3z^3)\ge9x^4yz$ $3(y^6+x^3y^3+y^3z^3)\ge9xy^4z$ $3(z^6+x^3z^3+y^3z^3)\ge9xyz^4$ $5(x^6+y^6+z^6)\ge15x^2y^2z^2$ $x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\ge3x^2y^2z^2$ $\Rightarrow 8(x^6+y^6+z^6)+7(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3)\ge9(x^4yz+xy^4z+xyz^4)+18x^2y^2z^2$. $\Leftrightarrow 8(x^3+y^3+z^3)^2\ge9(x^2+yz)(y^2+xz)(z^2+xy)$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán khó
|
|
|
|
2. Ta có: $P=x^2+\dfrac{2x}{y}+\dfrac{1}{y^2}+11(x+\dfrac{1}{y})+\dfrac{3}{x+\dfrac{1}{y}}$ $=(x+\dfrac{1}{y})^2+11(x+\dfrac{1}{y})+\dfrac{3}{x+\dfrac{1}{y}}$ Đặt: $t=x+\dfrac{1}{y}$, ta được: $P=t^2+11t+\dfrac{3}{t}$ $=t^2-t+\dfrac{1}{4}+12t+\dfrac{3}{t}-\dfrac{1}{4}$ $=(t-\dfrac{1}{2})^2+2\sqrt{12t.\dfrac{3}{t}}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{47}{4}$ $\min P=\dfrac{47}{4} \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\y=4\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
GIÚP TỚ !
|
|
|
|
Ta có: $\overrightarrow{IA}=2 \overrightarrow{IB}\Rightarrow \overrightarrow{IG}+\overrightarrow{GA}=2(\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{GB}) \Rightarrow \overrightarrow{IG}=\overrightarrow{GA}-2 \overrightarrow{GB}$ $3\overrightarrow{JA}+2 \overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow 3(\overrightarrow{JG}+\overrightarrow{GA})+2(\overrightarrow{JG}+\overrightarrow{GC})=\overrightarrow{0}\Rightarrow 5\overrightarrow{GJ}=3\overrightarrow{GA}+2 \overrightarrow{GC}$ Mà $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{GA}-2\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{GA}+2 \overrightarrow{GC}$ Từ đó suy ra: $\overrightarrow{IG}=5 \overrightarrow{GJ} \Rightarrow IJ$ đi qua $G$. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm cạnh đa giác đều
|
|
|
|
Tổng số đo tất cả các góc trong của đa giác là: $(n-2).180^o$ Suy ra số đo một góc trong của đa giác là $\dfrac{(n-2).180^o}{n}$ Tổng số đo tất cả các góc ngoài của đa giác là: $360^o$ Từ bài ra ta có: $\dfrac{(n-2).180^o}{n}=144^o \Leftrightarrow \dfrac{n-2}{n}=\dfrac{4}{5} \Leftrightarrow n=10$ Vậy đa giác đều đã cho có $10$ cạnh. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/09/2014
|
|
|
|
|
|