|
|
giải đáp
|
Phương trình
|
|
|
|
Đặt $a=\sqrt{x^2+x-5}$ $b=\sqrt{x^2+8x-4}$ ta có hệ sau $\left\{ \begin{array}{l} a^2-b^2=-7x-1\\ a+b=5 \end{array} \right.$
$(1)\Leftrightarrow(a+b)(a-b)=-7x-1$ $\Leftrightarrow 5(a-b)=-7x-1$
$\Leftrightarrow 5(5-2b)=-7x-1$
$\Leftrightarrow 10b=-7x-1$
$\Leftrightarrow 10\sqrt{x^2+8x-4}=7x+26$
$\Leftrightarrow 51x^2+436x-1076=0$
$\Leftrightarrow x=2$
Hoặc $x=\frac{-538}{51} $ Thử lại hai giá trị trên vào pt ban đầu thì ta nhận giá trị x=2 và loại giá trị còn lại $\Rightarrow x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Anh em gúp cái . help
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx )=(sinx+cosx)(cosx-sinx)$ $\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx-cosx+sinx)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1+sinx)(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow sinx+cosx=0 \Rightarrow x=\pm \frac{\pi}4 + k2\pi$
Hoặc $sinx=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}2 +k2\pi$ $cosx=1 \Rightarrow x = k\pi$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tiếp giúp đi :(((~
|
|
|
|
Ta có $tan \frac{x}2=\frac{sinx}{1+cosx}$ Thế vào ta có $PT\Leftrightarrow 2sinx=(cosx+2)(cosx+1)$ Bình phương hai vế ta có $4sin^2=(cosx^2+3cosx+2)^2$ $\Leftrightarrow cos^4x+6cos^3x+17cos^2x+12cosx=0$
$\Leftrightarrow cosx(cos^3x+6cos^2x+17cosx+12)=0$
$\Leftrightarrow cosx=0 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}2+k2\pi$
Hoặc $cosx=-1 \Leftrightarrow x = \pm \pi+ k2\pi$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Có đỉnh $A$ và tâm $I \Rightarrow (I): (x-6)^2+(y-6)^2=25$ $K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Rightarrow AK$ là phân giác $\Rightarrow AK: x-y+1=0$
Gọi $AK$ cắt $(I)$ tại $D \Rightarrow D(9;10)\Rightarrow DB=DC$ Mặt khác ta chứng minh được $\widehat{DCK}=\widehat{DKC}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}2$ $\Rightarrow \triangle DKC$ cân
$\Rightarrow B,C$ là hai giao điểm của $(I)$ và $(D;DK): (x-9)^2+(y-10)^2=50$
Tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-12x-12y+47=0\\ x^2+y^2-18x-20y+131=0 \end{array} \right.$
Giải hệ $\Rightarrow B(2;9), C(10;3) \Rightarrow (BC): 3x+4y-42=0$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cos ai khhong giup cm BDT voi
|
|
|
|
$x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$
$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$
$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$
$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$
$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$
$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$
$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$
Dấu bằng xảy ra khi : $x = y = z$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác(tt).
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow \frac{2cos2x+2sin2x}{cosx}=4(cos^22x-sin^22x)$ $\Leftrightarrow \frac{2(sin2x+cos2x)}{cosx}=4(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)$
$\Leftrightarrow (sin2x+cos2x)(\frac2{cosx}-4cos2x+4sin2x)=0$
$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=0$ Hoặc $\frac2{cosx}-4cos2x+4sin2x=0$ Đến đây giải bình thườnờng là ra
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
$ĐK : x \geq 2$ Vì cả hai vế cùng lớn hơn 0 Bình phương hai vế, ta có $x+1+4x-4+4\sqrt{x+1}{x-2} \leq 5x+1$ $\Leftrightarrow 4\sqrt{x^2-x-2} \leq 4$ $\Leftrightarrow 0 \leq x^2-x-2 \leq 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-x-2 \geq 0\\ x^2-x-2\leq 1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\leq -1, x\geq 2\\ -1\leq x\leq 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow x=-1;2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
$pt \Leftrightarrow \cos6x+\cos4x=\dfrac{\sqrt3}{2}\cos2x+\dfrac{1}{2}\sin2 x+\frac{\sqrt3}{2}\\\Leftrightarrow 2\cos5x\cos x=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\cos\dfrac{\pi}{6}\\\Leftrightarrow 2\cos5x\cos x=2\cos x\cos \left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}\cos x=0 \\\cos5x=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right) \end{array}\right.$
Đến đây có thể tự giải rồi.
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình học
|
|
|
|
Câu 4) Gọi tọa độ $I(x;x)$. I là trung điểm AC và BD $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} C(2x-1;2x)\\ D(2x;2x-2) \end{array} \right.$ Mặt khác $S_{ABCD}=AB.CH=4 \Rightarrow CH=\frac4{\sqrt5}$ Ngoài ra $d(C;AB) = CH \Rightarrow \frac{|6x-4|}{\sqrt5}=\frac4{\sqrt5}$ $\Rightarrow x= 0$ hoặc $x=\frac{4}3$
Thế vào ra tọa độ C, D |
|
|
|
giải đáp
|
Hình học
|
|
|
|
Câu 3 )
Do M thuộc d $\Rightarrow M(3a+4; a)$, theo bài ra ta có: $\overrightarrow{AM} = - \overrightarrow{AN} $$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_N-3 = -(3a+4-3)\\ y_N-1= -(a-1)\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_N= -3a+4\\ y_N = -a +2 \end{matrix}\right.$
+ Do N thuộc (C) $\Rightarrow (-3a+4)^2 + (-a+2)^2 - 4(-a+2) = 0$
$\Rightarrow a=...$
Từ đây tính M, N |
|
|
|
giải đáp
|
Hình học
|
|
|
|
Câu b) Có $d_{C-d}=\frac{|3.2-4.5+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$ Mà $S_{ABC}=15 \Rightarrow AB =15$ $A, B$ đối xứng nhau qua $I \Rightarrow I$ là trung điểm $AB \Rightarrow IA=IB=\frac{15}2$ $A, B$ là hai giao điểm của $(I;\frac{15}2)$ với $(d)$ $\Rightarrow$ Tọa độ A, B
|
|
|
|
|
|