Sr làm ké nha :)
$\triangle CHM \sim \triangle CBA \Rightarrow \frac{CH}{CB}=\frac{MH}{AB}$
Vì $AB=BC=a \Rightarrow CH= MH = \frac{MC}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2 a}3$
$\Rightarrow AH=AC-CH=\frac{2\sqrt2 a}3$
Xét $\triangle$ vuông AHK có góc $A=45^0$
$\Rightarrow \triangle AHK$ vuông cân ở H
$\Rightarrow AK=\sqrt 2 AH=\frac{4a}3$
$\Rightarrow BK=AK-AB=\frac{a}3$
Vì AB=BC
Nên $\triangle$ vuông $AMB= \triangle$ vuông $CKB (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{KCB}$
$\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{BKC}=90^0$
$\Rightarrow$ AM vuông góc KC
Xét $\triangle ACK$ có AM,CM là đường cao $\Rightarrow$ M là trực tâm
$\Rightarrow$ KM vuông góc AC
Mà MH vuông góc AC
Nên K,M,H thẳng hàng (đpcm)