không ai giải thôi mình giải vậy
Có $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$
Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có
$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$
Rút gọn cho hai vế, ta có BT
$cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$
Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}2$
(bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)
Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$
$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$
$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)