4)$PT \Leftrightarrow x^3-3x=\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^3-8-3(x-2)=\sqrt{x+2}-2$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4)-3(x-2)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
$\Leftrightarrow (x-2)[(\sqrt{x+2}+2)(x+1)^2-1]=0$
$\Leftrightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2$
Hoặc $(\sqrt{x+2}+2)(x+1)^2=1$
Đặt $t=\sqrt{x+2}$
$PT \Leftrightarrow (t+2)(t^2-1)^2=1$
$\Leftrightarrow (t^2+t-1)(t^3+t^2-2t-1)=0$
Phần còn lại khá đơn giản bạn tự giải nha