Lần lượt trên $SA, SB, SC$ lấy $A',B',C': SA'=SB'=SC'=1$
$\widehat{ASB}=60^0 \Rightarrow A'SB'$ đều
$\Rightarrow A'B'=1$
$\widehat{BSC}=90^0 \Rightarrow B'C'=\sqrt2$
$\widehat{ASC}=120^0$
H là trung điểm $A'C' \Rightarrow SH$ vuông $A'C' (A'SC'$ cân tại S)
$\Rightarrow \widehat{A'SH}=60^0$
$\Rightarrow HC'=\sqrt3 \Rightarrow SH=\frac{1}2$
Xét $\triangle A'B'C'$ có 3 cạnh thỏa Pytago
$\Rightarrow \triangle$ vuông tại B
Ta có $\triangle A'B'C'. HB'$ là trung tuyến ứng vs cạnh huyền
$\Rightarrow HB'=\frac{1}2.A'C'=\frac{\sqrt3}2$
$\Rightarrow SH= \frac{1}2 và SB'=1$
$\Rightarrow \triangle SHB'$ vuông tại H
$\Rightarrow SH$ vuông HB'
mặt khác ta cm dc SH vuông A'C'
$\Rightarrow SH vuông (A'B'C')$
$\Rightarrow SH$ là đường cao $S.A'B'C'$
$S_{A'B'C'}$ vuông tại B là $\frac{\sqrt2}2$
Thể tích $S.A'B'C'=\frac{\sqrt2}{12}$
Gọi V là thể tích $S.ABC$ và V' là thể tích $S.A'B'C'$
Ta có tỉ số
$\frac{V'}{V}=\frac{SA'.SB'.SC'}{SA.SB.SC}=\frac{1}{a.b.c}$
$\Rightarrow V=V'.abc=\frac{abc\sqrt2}{12}$