Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x^2-1}+\sqrt{x^3+4x^2+4}=\frac{4x+6}{x^2}$

Giải phương trình:$\sqrt[3]{2x^2-1}+\sqrt{x^3+4x^2+4}=\frac{4x+6}{x^2}$

Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x^2-1}+\sqrt{x^3+4x^2+4}=\frac{4x+6}{x^2}$

Giải phương trình:$\sqrt[3]{2x^2-1}+\sqrt{x^3+4x^2+4}=\frac{4}{x}$

Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải phương trình: $x-1=ln(x)$

Giải phương trình: $x-1=ln(x)$

Phương trình lôgarit

Giải phương trình: $2x^2-x-1=ln(x)$Giải phương trình:$2x^2-x-1=ln(x)$

Phương trình lôgarit

giaỉ gấp hộ cái

Cho  ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA ; CN = CA. Tính N AM  .

Hình chóp tam giác

giaỉ gấp hộ cái

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $BM=BA,CN=CA$. Tính $\widehat{NAM}$

Hình chóp tam giác

ai giuso mình với

giải pt: cos x + 2 cos^2(x/3) -3=0

Phương trình lượng giác cơ bản

ai giuso mình với

Giải phương trình: $cos(x)+2cos^2(\frac{x}{3})-3=0$

Phương trình lượng giác cơ bản

cos x + 2 cos^2(x/3) -3=0 <=&gt; 4cos^3(x/3) - 3cos(x/3) + 2 cos^2(x/3) -3 =0 <=> cos(x/3) =1 <=> x = 6k$\Pi$ ( k $\in$ Z)

$pt\iff 4cos^3(\frac{x}{3})-3cos(\frac{x}{3})+2cos^2(\frac{x}{3})-3=0\iff cos(\frac{x}{3})=1$$\iff \frac{x}{3}=k2\pi\iff x=k6\pi(\forall k\in Z)$

giup voi

cho các số thực a1 ; a2 ; ... an . gọi a là trung bình cộng của chúng . chứng minh bằng phản ứng rằng ít nhất một trong các số a1 ; a2 ; ... an có một số lớn hơn a

Đạo hàm

giup voi

Cho các số thực $a_1,a_2,...a_n$. Gọi $a$ là trung bình cộng của chúng. Chứng minh rằng có ít nhất $1$ trong $n$ số trên lớn hơn $a$

Đạo hàm

mọi người giúp em giải phương trình này với :3

2(x^{2} + 2) = 5\sqrt{x^{3}+1}

Đại số

mọi người giúp em giải phương trình này với :3

$2(x^{2} + 2) = 5\sqrt{x^{3}+1}$

Đại số

Khai triển Logarit:$In S=\Sigma In (a+\sqrt{a^{2}+1})$Xét hàm số $f(x)=In(x+\sqrt{x^{2}+1}),x>0$,ta có:$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}; f''(x)=-\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}<0$$\Rightarrow f(x)\leq f'(\frac{3}{4})(x-\frac{3}{4})+f(\frac{3}{4})=\frac{4}{5}x+In2-\frac{3}{5}$(Use BĐT tiếp tuyến)$\Rightarrow In S \leq \frac{4}{5}(a+b+c)+3In 2-\frac{9}{5}=3 In 2$$\Rightarrow S\leq8$Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{4}$

Khai triển Logarit:$In S=\Sigma [b*In (a+\sqrt{a^{2}+1})]$Xét hàm số$f(x)=In(x+\sqrt{x^{2}+1}),x>0$,ta có:$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}; f''(x)=-\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}<0$$\Rightarrow f(x)\leq f'(\frac{3}{4})(x-\frac{3}{4})+f(\frac{3}{4})=\frac{4}{5}x+In2-\frac{3}{5}$(Use BĐT tiếp tuyến)$\Rightarrow In S \leq \frac{4}{5}(ab+bc+ca)+(In 2-\frac{9}{5})(a+b+c)\le \frac{27}{20}+In 2*\frac{9}{4}-\frac{27}{20}=ln2*\frac{9}{4}$$\Rightarrow S\le e^{\frac{9}{4}ln(2)}$Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{4}$

Nhớ Vote nha mọi người !Đk: $x\ge \frac{1}{3}$Ta có: $pt\iff \frac{9x^2-9x-10}{x^2-4x+7}=x\sqrt{3x-1}-2x$$\iff \frac{(3x-5)(3x+2)}{x^2-4x+7}=\frac{x(3x-5)}{\sqrt{3x-1}+2}$$\iff x=\frac{5}{3}.v. \frac{3x+2}{x^2-4x+7}=\frac{x}{\sqrt{3x-1}+2}(1)$$pt(1)\iff (3x+2)\sqrt{3x-1}+2(3x+2)=x(x^2-4x+7)$$\iff (3x+2)\sqrt{3x-1}=x^3-4x^2+x-4$$\iff x^3-4x^2+x-4-(3x+2)\sqrt{3x-1}=0$$\iff x^3-4x^2+x-4-(3x+2)(x-2)+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff x^3-7x^2+5x+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff x(x-2-\sqrt{3x-1})(x-2+\sqrt{3x-1})+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff (x-2-\sqrt{3x-1})[x^2-2x+x\sqrt{3x-1}+3x+2]=0$$\iff (x-2-\sqrt{3x-1})[x^2+x+2+x\sqrt{3x-1}]=0$Do $x\ge \frac{1}{3}$ nên $[...]>0$Suy ra $x-2-\sqrt{3x-1}=0\iff (x-2)^2=3x-1\iff x^2-7x+5=0$$\iff x=\frac{7+\sqrt{29}}{2}.v.x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$Bạn tự KL nhé. Nhớ Vote! và chấm đúng nha!

Nhớ Vote nha mọi người !Đk: $x\ge \frac{1}{3}$Ta có: $pt\iff \frac{9x^2-9x-10}{x^2-4x+7}=x\sqrt{3x-1}-2x$$\iff \frac{(3x-5)(3x+2)}{x^2-4x+7}=\frac{x(3x-5)}{\sqrt{3x-1}+2}$$\iff x=\frac{5}{3}.v. \frac{3x+2}{x^2-4x+7}=\frac{x}{\sqrt{3x-1}+2}(1)$$pt(1)\iff (3x+2)\sqrt{3x-1}+2(3x+2)=x(x^2-4x+7)$$\iff (3x+2)\sqrt{3x-1}=x^3-4x^2+x-4$$\iff x^3-4x^2+x-4-(3x+2)\sqrt{3x-1}=0$$\iff x^3-4x^2+x-4-(3x+2)(x-2)+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff x^3-7x^2+5x+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff x(x-2-\sqrt{3x-1})(x-2+\sqrt{3x-1})+(3x+2)(x-2-\sqrt{3x-1})=0$$\iff (x-2-\sqrt{3x-1})[x^2-2x+x\sqrt{3x-1}+3x+2]=0$$\iff (x-2-\sqrt{3x-1})[x^2+x+2+x\sqrt{3x-1}]=0$Do $x\ge \frac{1}{3}$ nên $[...]>0$Suy ra $x-2-\sqrt{3x-1}=0\iff (x-2)^2=3x-1\iff x^2-7x+5=0$(x>=2)$\iff x=\frac{7+\sqrt{29}}{2}.v.x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}(l)$Bạn tự KL nhé. Nhớ Vote! và chấm đúng nha!

help me!

Cmr: $abc+bcd+cda\le \frac{1}{16}(a+b+c+d)^3$

Bất đẳng thức

help me!

Cmr: $abc+bcd+cda+dab\le \frac{1}{16}(a+b+c+d)^3$

Bất đẳng thức

Gọi F là giao điểm của tia pg góc A với (I)Ta đặt : $A(-1;a),F(-1;f)$Khi đó ta có: $\vec{AH}=\vec{IF} $$=>\frac{\frac{-13}{5}+1}{\frac{-1}{5}-a}=\frac{-1-\frac{5}{8}}{f+\frac{1}{4}}$$ \iff \frac{-8f}{5}+\frac{13a}{8}=\frac{3}{40}(1)$.Lại có:$IA^2=IF^2=>(-1-\frac{5}{8})^2+(a+\frac{1}{4})^2=(-1-\frac{5}{8})^2+(f+\frac{1}{4})^2 $$=>a^2+\frac{a}{2}=f^2+\frac{f}{2}\iff (a-f)(a+f+\frac{1}{2})=0$Mà $a\ne f=>a+f=\frac{-1}{2}(2)$Từ (1) và (2) suy ra $a=\frac{-29}{129},f=\frac{-71}{258}$$ =>A(-1;\frac{-71}{256})$.Bài này mình nghĩ đã thừa dữ kiện hoành độ B âm

Gọi F là giao điểm của tia pg góc A với (I)Ta đặt : $A(-1;a),F(-1;f)$Khi đó ta có: $\vec{AH}//\vec{IF} $$=>\frac{\frac{-13}{5}+1}{\frac{-1}{5}-a}=\frac{-1-\frac{5}{8}}{f+\frac{1}{4}}$$ \iff \frac{-8f}{5}+\frac{13a}{8}=\frac{3}{40}(1)$.Lại có:$IA^2=IF^2=>(-1-\frac{5}{8})^2+(a+\frac{1}{4})^2=(-1-\frac{5}{8})^2+(f+\frac{1}{4})^2 $$=>a^2+\frac{a}{2}=f^2+\frac{f}{2}\iff (a-f)(a+f+\frac{1}{2})=0$Mà $a\ne f=>a+f=\frac{-1}{2}(2)$Từ (1) và (2) suy ra $a=\frac{-29}{129},f=\frac{-71}{258}$$ =>A(-1;\frac{-71}{256})$.Bài này mình nghĩ đã thừa dữ kiện hoành độ B âm

$Đk:x\ge -1; 4x^2+5y^2\ne 0;4y^2+5xy>0\iff y(4y+5x)>0=>y\ne 0$.Do $x\ge -1=>1+\sqrt[3]{2x+1}\ge 0=>(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})\ge 0$$=>xy^3\ge 0=>x\ge 0,y>0$ (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)Xét x=0 từ (2)=> $y=\sqrt[3]{2}$, thay vào 1=> Vô líVậy $x>0,y>0$Khi đó: $(1)\iff \frac{1}{\sqrt{4+5(\frac{y}{x})^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+\frac{5x}{y}}}=1$Đến đây đặt $t=\frac{y}{x}$. Nhân liên hợp.. ta tìm được $t=1=>x=y$Khi đó $pt(2)\iff x^4=(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})$Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng $(x^2-2x-1)*A=0(A>0)$Từ đây ta tìm được$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y$

$Đk:x\ge -1; 4x^2+5y^2\ne 0;4y^2+5xy>0\iff y(4y+5x)>0=>y\ne 0$.Do $x\ge -1=>1+\sqrt[3]{2x+1}\ge 0=>(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})\ge 0$$=>xy^3\ge 0=>x\ge 0,y>0$ (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)Xét x=0 từ (2)=> $y=\sqrt[3]{2}$, thay vào 1=> Vô líVậy $x>0,y>0$Khi đó: $(1)\iff \frac{1}{\sqrt{4+5(\frac{y}{x})^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+\frac{5x}{y}}}=1$Đến đây đặt $t=\frac{y}{x}$. Nhân liên hợp.. ta tìm được $t=1=>x=y$Khi đó $pt(2)\iff x^4=(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})$Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng $(x^2-x-1)*A=0(A>0)$Từ đây ta tìm được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y$

Ta có: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$$=>\prod (a+b)\ge 8abc(1)$Mà ta có: $4=\sum a\ge 3\sqrt[3]{abc}=> abc\le \frac{64}{27}<2\sqrt{2}$Ta có: $a^3b^3c^3-8abc=abc(abc-2\sqrt{2})(abc+2\sqrt{2})<0$$=> a^3b^3c^3<8abc(2)$Từ (1) và (2) => $\prod (a+b)&lt;8abc$. Không có dấu = xảy ra

Ta có: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$$=>\prod (a+b)\ge 8abc(1)$Mà ta có: $4=\sum a\ge 3\sqrt[3]{abc}=> abc\le \frac{64}{27}<2\sqrt{2}$Ta có: $a^3b^3c^3-8abc=abc(abc-2\sqrt{2})(abc+2\sqrt{2})<0$$=> a^3b^3c^3<8abc(2)$Từ (1) và (2) => $\prod (a+b)&gt;a^3b^3c^3$. Không có dấu = xảy ra

Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3&lt;0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}}$

Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<0$ (BD tương đương)Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}}$

Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3<0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}}$

Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3<0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}} $