Đk:x≥−1;4x2+5y2≠0;4y2+5xy>0⟺y(4y+5x)>0=>y≠0.Do x≥−1=>1+3√2x+1≥0=>(1+√x+1)(1+3√2x+1)≥0
=>xy3≥0=>x≥0,y>0 (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)
Xét x=0 từ (2)=> y=3√2, thay vào 1=> Vô lí
Vậy x>0,y>0
Khi đó: (1)⟺1√4+5(yx)2+2√4+5xy=1
Đến đây đặt t=yx. Nhân liên hợp.. ta tìm được t=1=>x=y
Khi đó pt(2)⟺x4=(1+√x+1)(1+3√2x+1)
Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng (x2−x−1)∗A=0(A>0)
Từ đây ta tìm được x=1+√52=y