Ta có: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$$=>\prod (a+b)\ge 8abc(1)$
Mà ta có: $4=\sum a\ge 3\sqrt[3]{abc}=> abc\le \frac{64}{27}<2\sqrt{2}$
Ta có: $a^3b^3c^3-8abc=abc(abc-2\sqrt{2})(abc+2\sqrt{2})<0$
$=> a^3b^3c^3<8abc(2)$
Từ (1) và (2) => $\prod (a+b)>a^3b^3c^3$. Không có dấu = xảy ra