(x² + x )² + 4(x² + x) = 12  đặt y = x² + x                                                       

 y² + 4y - 12 = 0

 y² + 6y - 2y -12 = 0                                                 

 (y + 6)(y - 2) = 0 

         y = - 6; y = 2                                                         

* x² + x    = - 6 vô nghiệm vì x² + x + 6 > 0 với mọi x                               

*  x² + x  =  2 

  x² + x  - 2 = 0  

x² + 2x - x - 2 = 0       

x(x + 2) – (x + 2) = 0 

(x + 2)(x - 1) = 0 

x = - 2; x = 1                  

Vậy nghiệm của phương trình x = - 2  ; x =1                        

Giải phương trình sau:

     (x² + x)² + 4(x² + x)  = 12 

 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a)     Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?  

b)    Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c)    Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC².

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định

vị trí điểm D, E sao cho:

          a/ DE có độ dài nhỏ nhất

          b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Ta có nhận xét : 

$\frac{2}{(a-1)a(a+1)}=\frac{1}{a(a-1)}-\frac{1}{a(a+1)}$

Áp dụng nhận xét trên thì :

$2S=(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3})+(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4})+...+(\frac{1}{(n-2)(n-1)}-\frac{1}{(n-1)n})=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{n(n-1)}=\frac{n^2-n-2}{2n(n-1)}$

$\Rightarrow S=\frac{n^2-n-2}{4n(n-1)}$

Thay n=24  vào mà tính thôi