Đây là một bài toán khá là quen thuộc từ tạp chí Crux.
Áp dụng BĐT Huygens ta có:√(x+y)(x+z)≥x+√yz
Tương tự với các phân thức còn lại ta có ngay:
VT≤x2x+√yz+y2y+√xz+z2z+√xy
Ta đặt a=√yzx,b=√zxy,c=√xyz Thế thì abc=1 và:
VT≤12+a+12+b+12+c
Và ta có kq quen thuộc là VT≤∑12+a≤1 với abc=1