|
|
giải đáp
|
Nhờ giải bất đẳng thức
|
|
|
|
Câu 1,2 như nhau đều sử dụng Cauchy-Schwarz để giải,làm câu 2 câu 1 tương tự: $VT^2\leq (a+b+c)[a+b+c+abc(a+b+c)]=(a+b+c)^2(1+abc)$ Từ đó ta có đpcm. Nếu thích dài hơn 1 tí thì dùng phương pháp đánh giá đại diện. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán khó đây...
|
|
|
|
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a^2+47}+\frac{1}{b^2+47}+\frac{1}{c^2+47}= \frac{1}{24}$
Chứng minh rằng :$a+b+c\geq10.\sqrt{\frac{47}{23}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với !!!
|
|
|
|
Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$. P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$ $P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$ Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x.(2-x)^2 }$ Lại có $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$ Do $x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$ Áp dụng AM-GM cho bộ số $2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$ Từ đó ta có Đpcm. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh BĐT
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ thực dương và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
(Bất đẳng thức)
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ai hộ...!
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ không âm.Tìm Min của: $P=\frac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\frac{y^7z^6}{y^5z^4+2x}+\frac{1}{z^2x^2+2x^6yz^7}$ |
|
|
|
giải đáp
|
(Bất đẳng thức)
|
|
|
|
Đây là một bài toán khá là quen thuộc từ tạp chí Crux. Áp dụng BĐT Huygens ta có:$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$ Tương tự với các phân thức còn lại ta có ngay: $VT\leq \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}+\frac{y}{2y+\sqrt{xz}}+\frac{z}{2z+\sqrt{xy}}$ Ta đặt $a=\frac{\sqrt{yz}}{x},b=\frac{\sqrt{zx}}{y},c=\frac{\sqrt{xy}}{z}$ Thế thì $abc=1$ và: $VT\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$ Và ta có kq quen thuộc là $VT\leq\sum \frac{1}{2+a}\leq1$ với $abc=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
|
Ta có:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ Áp dụng thì ta có $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{c}$ Tương tự rồi cộng lại thì có: Dấu bằng chỉ xảy ra khi tam giác đã cho đều $P\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với... !!!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức và cực trị
|
|
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: $a+b+c\leq 6$.Tìm Max của: $P=\frac{abc(5ab+9bc+8ac)}{(4a+3b)(5b+4c)(3c+5a)}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hệ sau.
|
|
|
|
Giải hệ PT: $\begin{cases}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+(\sqrt{xy}+1)\sqrt{2-x^2-y^2}=2 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ai hộ cái....
|
|
|
|
1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: $(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$.CMR: $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq \frac{9}{2}$ 2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng: $1+\frac{a(b+c)}{a^2+bc+ab}+\frac{b(c+a)}{b^2+bc+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ca+ab}\leq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ai làm hộ với
|
|
|
|
\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}=\frac{3}{2} \\ (x+y+xy+1)(2x-y+1)=\frac{125}{64} \end{cases}
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Max,Min!
|
|
|
|
Cho các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$.Tìm Min $S=\sum\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tổng hợp
|
|
|
|
1.Cho $a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc$ với a,b,c dương.Tìm Min:
$P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$
2.Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=14$.Tìm Max
$P=\frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
3.Giải hệ
$\begin{cases}x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^2=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}= x(y-1)^3+1\end{cases}$
|
|