|
|
giải đáp
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
đặt căn(6-x)=a,căn(2+x)=b, ta đưa nó về hế sau : a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8. và 3+4/(a+b) => 2.căn(8-ab) .Tiếp tục đặt a+b=m,ab=n ta lại có hệ mới m^2-2n=8 và 3+4/m => 2.căn(8-n) .Rút n=(m^2-8)/2 rồi thay vào pt thứ 2 rồi giải tìm m la xong
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ(tt).
|
|
|
|
đăt căn (4+x)=a,căn(1-x)=b.suy ra x+2=(a^2-b^2+1)/2 ta đưa nó về hệ : a/b+b/a=(a^2-b^2+1)/2 và a^2+b^2=5.giải ra tìm a,b sau đó tìm x
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
số nguyên tố
|
|
|
|
Tìm tất cả các số nguyên tố a,b thỏa mãn $a^3-b^5=(a+b)^2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
ta có $(x^3+x^2+x+1)-(x^2+x+1)$ $x^3$ $y^3$= $(x+1)^3$ hay $x^3+x^2+x+1=x^3 +3.x^2 +3x+1$ <=> $2x^2+2x=0$ hay x=0 hoặc x= -1 nên y=1 hoặc y=0
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm Nghiệm nguyên
|
|
|
|
phương trình <=> (x^2+1)(x+1)=2^y .Gọi d la UCLN cua (x^2+1, x+1) .Suy ra x+1 chia hết cho d hay (x+1).(x-1) chia hết cho d.suy ra x^2-1 chia hết cho d .má x^2+1 chia hết cho d nên (x^2+1)-(x^2-1) chia hết cho d .hay 2 chia hết cho d.Do x^2+1 là số lẻ mà chia hết cho d nên d lẻ .=> d=1.hay x^2+1 và x+1 nguyên tố cùng nhau .nên x^2+1=1 hoặc x+1=1 nên x=0. suy ra y=0 .Vậy (x,y) = (0,0)
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình(ttt).
|
|
|
|
Ta có phương trình 1 tương đương với (x+y).{(x+y)^2-3xy)+ 3xy/(x+y) =1.Đặt x+y=a,3xy=b.Thay vào ta có a^3 -ab+ b/a=1 => a^4- a^2.b+b-a=0.hay a(a-1)(a^2+a+1) -b(a-1)(a+1) =0 .<=> (a-1)(a^3+a^2+a-ab-b)=0.Thay vào hệ 2 rồi giải tìm nghiệm
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em câu này với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mọi người thử làm xem:
|
|
|
|
Cho tam giác ABC có góc BAC=45. Vẽ 2 đường cao BD ,CE cắt nhau ở H. Gọi K là trung điểm của DE. CM: HK đi qua trọng tâm tam giác ABC
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mọi người thử làm xem:
|
|
|
|
Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c=3. CMR:$ $\frac4{(a+b)^3} + \frac4{(b+c)^3} +\frac4{(c+a)^3} \geq \frac{a}{(b+c)} + \frac{b}{(c+a)} +\frac{c}{(a+b)}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Câu 1: ơ dưới mẫu phải la mũ 3 .thế thì áp dụng bđt a^3 +b^3 => {(a+b)^3 }/4 .thay vào ta chỉ cần CM bđt A=a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) <=2 .Gỉa sử a=>b=>c.nên A <= 1+c/(a+b) <2 (do c<a+b vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác) Câu 3:Gỉa sử a=>b=>c.Biến đổi tương đương ta đưa về (a-b)(b-c)(a-c) =>0(luôn đúng)
Câu 4:áp dụng bđt bunhiacopxki co {căn(a+b+c) + căn(b+c+d) + căn(c+d+a) + căn(b+d+a) }^2 <= 4.(3a+3b+3c+3d)=12.(a+b+c+d)=12.nên tổng của chúng nhỏ hơn căn 12=2.căn3
Câu 2:biến đổi tương đương rồi đưa về bđt tam giác là ra |
|
|
|
giải đáp
|
tìm nghiệm nguyên phương trình
|
|
|
|
hoặc đưa về (x-y)^2 + (x-1)^2+(y-1)^2=2 nên (x-1)^2 <=2 hay (x-1)^2=0 hoặc (x-1)^2=1 .tim ra x roi thay vao đề bai ra y
|
|
|
|
giải đáp
|
CM bất đẳng thức :
|
|
|
|
dùng nguyên ly dirchle co (a-1)(b-1) =>0 nên ab+1=>a+b.Ta chỉ cần CM thêm bđt bc+ac =>c+1.Rút c từ giả thiết ta có c=(4-ab)/(a+b+ab) .Thay vào bđt trên va rút gọn ta có (a+b)^2 =>4ab nên (a-b)^2 =>0(đúng) suy ra đpcm
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách đố đây :
|
|
|
|
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (0) và dây cung BC cố định và trực tâm H .Vẽ 2 đường tròn ngoại tiếp tam ABH và ACH .2 đường tròn này cắt BC o ở M và N .Kéo dài MH và NH cắt AC và AB ở E,F. Tìm vị trí của A để EF đạt giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị.
|
|
|
|
áp dụng bđt cosi co 1=>3x+y = x+x+x+y =>4.căn bậc 4 (x^3.y) nên x^3.y <=1/256.Ta có S=1/x + 1/căn (xy) => 2/ {căn (căn (x^3.y)} => 2/ {căn ( căn 1/256)}=8.Nên S min =8 khi x=y=1/4
|
|