|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(ttt).
|
|
|
|
Do $a.b.c=1$ nen dat $a= x/y , b= y/z , c=z/x$ .Thay vao de bai suy ra $(a^4.b)/( a^2 +1)+ (b^4.c)/ (b^2+1) + (c^4.a)/ (c^2+1) $
$= x^4/ {yz.(x^2+y^2)} + y^4/ {xz.(y^2+z^2)} + z^4/{xy.(x^2+z^2)} $
$=> (x^2+y^2+z^2)^2 / { (x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2)} $
$=>2(x^2+y^2+z^2)^2 / {(x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2+y^2+z^2)^2 /3} = 3/2$ .
( Do ap dung bdt bunhiacopxki )
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Ta co :a/(b^2+1)={a.(1+b^2)-a.b^2}/ (b^2+1)=a- a.b^2/(b^2+1) => a- a.b^2/( 2b) =a-ab/2.Thiet lap cac bdt tuong tu suy ra a/(b^2+1) +b/(c^2+1) +c/(a^2+1) =>(a+b+c) - (ab+bc+ac)/2 => (a+b+c) - (a+b+c)^2/6=3-9/6=3/2 . Mat khac , ta co: 1/( b^2+1) = (1+b^2-b^2)/ (b^2+1) = 1- b^2/( b^2+1) => 1-b^2 /(2b) =1 -b/2 .Thiet lap cac bdt tuong tu ta co : 1/ (a^2+1) +1/ (b^2+1) +1/ (c^2+1) => 3-(a+b+c)/3 =3-3/2 =3/2 .Cong theo be cac bdt cung chieu tren suy ra dpcm. Dau = xay ra khi a=b=c=1
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm
|
|
|
|
Dùng bđt Mincopxki
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm
|
|
|
|
Câu b: ta có :căn(x+1) <= x/2 +1 <=> x+1 <= x^2/4+x+1 hay x^2/4 =>0(luôn đúng) |
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm
|
|
|
|
Ap dụng bđt cosi cho 5 số ta có :(x^2/4)+1/{4.căn(x)} +1/{4.căn(x)} +1/{4.căn(x)} +1/{4.căn(x)} =>5/4. dấu = xảy ra khi x^2/4=1/{4.căn(x)} hay x=1
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức khó giải giúp với
|
|
|
|
Câu 1: Ap dụng bđt bunhiacopxki ta có :a^4/(a.b^2-abc+a.c^2) + b^4/(b.c^2-abc+b.a^2)+ c^4/(c.a^2-abc+c.b^2) =>(a^2+b^2+c^2)^2/(a.b^2+b.a^2+b.c^2+c^2.b+a^2.c+c^2.a-3abc) ,Sau đó Ta chứng minh bằng phép biến đổi tương đương và đưa về bđt đúng là :(a-b)^2.(a+b-c) +(b-c)^2.(b+c-a) + (c-a)^2.(c+a-b) =>0( luôn đúng vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b>c,b+c>a,c+a>b
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em bài toán này với
|
|
|
|
Dăt x^2=a (a=>0,a khác 0) .Chuyển căn(4.a-3/a) sang bên phải vế rồi bình phương 2 lần ta đưa về :256.a^4 -128.a^3 - 368.a^2+96.a +144 =0.Do a khác 0 nên Chia cả 2 vế cho a^2 ta đưa về (16a-12/a)^2 -8.(16a-12/a) +16=0 .hay 16a - 12/a=4 hay a=1 (do a=>0) => x=1 hoặc -1
|
|
|
|
giải đáp
|
Làm giúp em bài này với
|
|
|
|
Ta có x^2 +x^2/(x+1)^2 =8 hay { (x^2+x+1)/(x+1) }^2 =9.do x< -1 nên (x^2+x+1)/(x+1) = -3 hay x^2+4x+4= 0 hay x= -2
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(2).
|
|
|
|
Aps dụng bđt cosi cho 3 số ta có:a^5/b^3+a^5/b^3+a^2 => 3.a^4/b^2.Thiết lập các biểu thức tương tự rồi cộng vế lại suy ra ta cần CM bđt sau : a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2 => a^2+b^2+c^2 ( hiển nhiên đúng theo bđt bunhiacopxki) suy ra đpcm
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em với, em cám ơn nhiều ạ
|
|
|
|
Ap dung bđt cosi có :3.(a+b) =>6.căn(ab) , 7.(b+c) =>14.căn(bc) , 5.(c+a) => 10.căn(ac). Cộng theo vế các bđt cùng chiều => 8.a+10.b+12.c => 2.(3.căn(ab) + 7.căn(bc) + 5.căn(ac) } nên 4a+5b+6c => 3.căn(ab) + 7.căn(bc) +5.căn(ac)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người ai giúp tui giải bài này với
|
|
|
|
Ta có : a/2 +8.a^3/ {(a-2)(a+2)^2 } = 3.a/6 +8.a^3/{(a-2)(a+2)^2} = (a-2)/6 + (a+2)/6 +(a+2)/6 +8.a^3/{(a-2)(a+2)^2} -1/3 => (4.8.a^3)/6^3 -1/3 (do áp dung bđt cosi 4 số) > (4.8.2^3)/6^3 -1/3 >9. (do a>2) nên đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Kia phải là :3.căn bậc 3 của (4x-4). Ta có 2.x^2-11x+21 >0 nên 4x-4>0 nên x>1.Ap dụng bđt cosi cho 3 số ta có : 3.căn bậc 3 của(4x-4)=3.căn bậc 3 của {(4x-4).8.8}/4 <= 3.(4x-4+8+8)/12= 3.(4x+12)/12 = (x+3)nên từ đề bài suy ra 2.x^2-11x+21 <=(x+3) hay 2.x^2-12x+18 <=0 <=> x^2-6x+9 <=0 hay (x-3)^2 <=0 .Mà (x-3)^2 =>0 nên x=3(thỏa mãn)
|
|
|
|