Cách chứng minh sau đây sử dụng hình học
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC , bán kính R
A1,B1,C1 lần lượt là trung điểm BC,CA,AB
Khi đó
^BOC=2ˆA⇒^BOA1=ˆA
⇒cosA=cos^BOA1=OA1R
⇒2acosA=2BC.OA1R=S△BOCR
Tương tự
2bcosB=S△AOCR,2ccosC=S△AOBR
⇒2(acosA+bcosB+ccosC)=S△ABCR
Còn a+b+c=S△ABC2r
Đến đây ta áp dụng BĐT R≥2r