Đề Thi tốt nghiệp môn Toán - năm 2013

Đề thi tốt nghiệp môn Toán- năm $2013$I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ điểm)Câu $1$ ($3,0$ điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x-1$.$1,$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm $(C)$ của hàm số đã cho.$2,$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng $9$Câu $2$ ($3,0$ điểm)$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$2)$ tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$3)$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-x \ln x$ trên đoạn $[1;2]$Câu $3$ ($1,0$ điểm).Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^0$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo a.II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ($3,0$ điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần $1$ hoặc phần $2$)$1.$ Theo chương trình chuẩnCâu $4.a$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y+2z-3=0$$1)$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.$2)$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$Câu $5.a$ ($1,0$ điểm). Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của z.$2.$ Theo chương trình nâng caoCâu $4.b$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1; 1;0)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} $$1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.$2)$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{6}$Câu $5.b$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $z^2-(2+3i)z+5+3i=0$ trên tập số phức

Cực trị của hàm số

Gợi ý giải Thi tốt nghiệp môn Toán - năm 2013

Đề thi tốt nghiệp môn Toán- năm $2013$I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ điểm)Câu $1$ ($3,0$ điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x-1$.$1,$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm $(C)$ của hàm số đã cho.$2,$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng $9$Câu $2$ ($3,0$ điểm)$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$2)$ tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$3)$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-x \ln x$ trên đoạn $[1;2]$Câu $3$ ($1,0$ điểm).Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^0$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo a.II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ($3,0$ điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần $1$ hoặc phần $2$)$1.$ Theo chương trình chuẩnCâu $4.a$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y+2z-3=0$$1)$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.$2)$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$Câu $5.a$ ($1,0$ điểm). Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của z.$2.$ Theo chương trình nâng caoCâu $4.b$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1; 1;0)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} $$1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.$2)$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{6}$Câu $5.b$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $z^2-(2+3i)z+5+3i=0$ trên tập số phức

Cực trị của hàm số

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$: Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y-1=9(x-2)\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y+3=9(x+2)\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$: Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$ Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+17$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a:1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$ Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$ Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1 $ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2} $$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2 $$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3} $Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2} $$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$ Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6} $$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

GTNN

Cho x > 8y > 0. Tìm min: x + $\frac{1}{y(x - 8y)}$

GTLN, GTNN

GTNN

Cho $x > 8y > 0$. Tìm min: $x + \frac{1}{y(x - 8y)}$

GTLN, GTNN

Hệ...

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3} - 6x^{2}y + 9xy^{2} - 4y^{3} = 0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2 \end{array} \right.$

Phương trình - Hệ phương...

Hệ...

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3} - 6x^{2}y + 9xy^{2} - 4y^{3} = 0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2 \end{array} \right.$

Phương trình - Hệ phương...

Với $0<x,y< \pi $,ta có: :$\frac{sinx+siny}{2}\leq sin\frac{x+y}{2}$ Thật t vậy có:$ sinx+ siny $= $2.cos \frac{x-y}{2}$.$sin\frac{x+y}{2}$ .Từ đó,ta có đpcm (Vì $cos \frac{x-y}{2}\leq 1$) Dấu “ =” xảy ra khi x = yÁp dung bất đẳng thức trên ta chứng minh được$\frac{sinx+siny+sinz}{3}\leq sin\frac{x+y+z}{3}$ (1) (Với x,y,z là 3 góc của 1 tam giác) Bất đẳng thức trên tương đương với: $sinx+siny+sinz$+ $\frac{sinx+siny+sinz}{3}$ $\leq 4sin\frac{x+y+z}{3}$ (*) Chứng minh(*): Ta có:$VT\leq 2sin\frac{x+y}{2}+2sin\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2}\leq 4sin\frac{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}{4}\leq 4sin((x+y+z):3)$(ĐPCM) Áp dung BĐT (1) ta được:$sinA+sinB+sinC\leq 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$Vậy $max (sinA+sinB+sinC)=\frac{3\sqrt{3}}{2} $"="$\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi }{3}$

Với $0$ Thật t vậy có:$ sinx+ siny $= $2.cos \frac{x-y}{2}$.$sin\frac{x+y}{2}$.Từ đó,ta có đpcm (Vì $cos \frac{x-y}{2}\leq 1$)Dấu “ =” xảy ra khi x = yÁp dung bất đẳng thức trên ta chứng minh được$\frac{sinx+siny+sinz}{3}\leq sin\frac{x+y+z}{3}$ (1) (Với x,y,z là 3 góc của 1 tam giác)Bất đẳng thức trên tương đương với:$sinx+siny+sinz$+ $\frac{sinx+siny+sinz}{3}$ $\leq 4sin\frac{x+y+z}{3}$ (*)Chứng minh(*):Ta có:$VT\leq 2sin\frac{x+y}{2}+2sin\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2}\leq 4sin\frac{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}{4}\leq 4sin((x+y+z):3)$(ĐPCM)Áp dung BĐT (1) ta được:$sinA+sinB+sinC\leq 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$Vậy $max (sinA+sinB+sinC)=\frac{3\sqrt{3}}{2} $"="$\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi }{3}$

câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N(1/2;1) đến AB là lớn nhất

Hình học phẳng

câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x – y + 1 = 0$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-2x+4y-4=0$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $\Delta$ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến $MA; MB$ đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm $N(\frac{1}{2} ;1)$ đến AB là lớn nhất.

Hình học phẳng

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max {AB,BC,CD,DA} <4Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min {OA,OB,OC,OD}<3

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max ${AB,BC,CD,DA} <4$Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min ${OA,OB,OC,OD}<3$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max {AB,BC,CD,DA} <4Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min {OA,OB,OC,OD}<3

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max $ {AB,BC,CD,DA} <4$Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min ${OA,OB,OC,OD}<3$

Bất đẳng thức

giai phuong rinh luong giac

$2cos5x(2cos4x+2cos2x+1)=1$

Các dạng phương trình...

giai phuong rinh luong giac

$2\cos5x(2\cos4x+2\cos2x+1)=1$

Các dạng phương trình...

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max {AB,BC,CD,DA} <4Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min {OA,OB,OC,OD}<3

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max ${AB,BC,CD,DA} <4$Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min $ {OA,OB,OC,OD}<3$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max {AB,BC,CD,DA} <4Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min {OA,OB,OC,OD}<3

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho ABCD là 1 tứ diện lồi thỏa max $ {AB,BC,CD,DA} <4$Lấy điểm O bất kỳ ở trong tứ giác, chứng minh min ${OA,OB,OC,OD}<3$

Bất đẳng thức

sin3x−cos3x= ( sin x - cos x)^3 +3*1/2*((sin x- cosx)^2 -1)*(sin x-cos x) = m^3 + 3*(( 1-m^2)/4)*m = m*(3-m^2)/2. xin lỗi bn, vì đây là lần đầu tiên làm nên không quen dùng công thức trong máy tính, bạn cố gắng ghi ra giấy lại là sẽ hiểu thôi...hjhj

$\sin^3 x- \cos^3 x= (\sin x-\ cos x)^3. \frac{1}{2} ((\sin x - \cos x)^2-1).(\sin x- \cos x)$$=m^3+3.(\frac{1-m^2}{4} ).m$$=m.\frac{3-m^2}{2} $

$\sin x-\cos x$ = m$\Rightarrow $ $m^{2} = (\sin x)^{2} + (\cos x)^{2} - 2 \sin x\cos x$ = 1 - 2$\sin x\cos x$$\Rightarrow \sin x\cos x = \frac{1-m^{2}}{2}$$(\sin x)^{3}-(\cos x)^{3}$=$(\sin x-\cos x)[(\sin x)^{2}+\sin x\cos x +(\cos x)^{2}]$=$(\sin x-\cos x)[(\sin x-\cos x)^{2}+3\sin x\cos x)$=$m[m^{2} + \frac{3}{2}(1-m^{2})]$=$m(\frac{3-m^{2}}{2})$

$\sin x-\cos x$ = m$\Rightarrow $ $m^{2} = (\sin x)^{2} + (\cos x)^{2} - 2 \sin x\cos x$ = 1 - 2$\sin x\cos x$$\Rightarrow \sin x\cos x = \frac{1-m^{2}}{2}$$(\sin x)^{3}-(\cos x)^{3}$=$(\sin x-\cos x)[(\sin x)^{2}+\sin x\cos x +(\cos x)^{2}]$=$(\sin x-\cos x)[(\sin x-\cos x)^{2}+3\sin x\cos x)$=$m[m^{2} + \frac{3}{2}(1-m^{2})]$=$m(\frac{3-m^{2}}{2})$