Gọi (C1),(C2),(C3),(C4) lần lượt là nửa đường tròn đường kính AB,BC,CD,DA dựng vào phía bên trong tứ giác.Giả sử O nằm ngoài (Ci),∀i, suy ra:
∠AOB<90o,∠BOC<90o,∠COD<90o,∠DOA<90o
⇒∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA<360o, vô lý.
Suy ra O nằm bên trong nửa đường tròn nào đó, giả sử là (C1).
Khi đó ta có: ∠AOB≥90o
⇒OA2+OB2≤AB2<16⇒min
\Rightarrow \min\{OA,OB,OC,OD\}\le\min\{OA,OB\}<2\sqrt2<3.