SỬ DỤNG CÔNG CỤ TÍCH PHÂN TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP


GIỚI THIỆU
Nếu trong tổng dãy tổ hợp chứa hệ số là phân số $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...,\frac{1}{n},...$ ta nghĩ ngay đến việc sử dụng tích phân. Ta tính tích phân trong cả trường hợp chưa khai triển nhị thức Newton lẫn trong trường hợp đã khai triển. Hai kết quả bằng nhau. Sau đó thay $x, a, b$ bằng số phù hợp.

Ta sẽ tìm hiểu về phương pháp cơ bản (dùng tích phân hàm đa thức) và các phương pháp bổ sung:
1: Nhân thêm $x,{x^2},...$
2. Truy hồi tích phân
3. Dựa vào tích phân cho trước

PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC

Các đẳng thức tích phân cần nhớ:
 $\int\limits_a^b {{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0x + C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b$
$\int\limits_a^b {{{(1 - x)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0 - C_n^1x + C_n^2{x^2} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ { - \frac{{{{(1 - x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0x - C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b$

$\int\limits_a^b {{{(x + 1)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + C_n^2{x^{n - 2}} + ... + C_n^n} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C_n^1\frac{{{x^n}}}{n} + C_n^2\frac{{{x^{n - 1}}}}{{n - 1}} + ... + C_n^nx} \right]} \right|_a^b$

$\int\limits_a^b {{{(x - 1)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + C_n^2{x^{n - 2}} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} - C_n^1\frac{{{x^n}}}{n} + C_n^2\frac{{{x^{n - 1}}}}{{n - 1}} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^nx} \right]} \right|_a^b$

Bài 1:
Tính $2C_n^0 + 4C_n^1 + \frac{{26}}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Phân tích: tổng không đan dấu, có chứa phân số (dấu hiệu sử dụng tích phân), quan sát số hạng cuối có hệ số $\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$, ta biết cận từ 1 đến 3. Sử dụng $\int\limits_1^3 {{{(1 + x)}^n}} dx$.
Giải:
    $\int\limits_1^3 {{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3 = \left. {\left[ {C_n^0x + C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3 = \left. {C_n^0x} \right|_1^3 + \left. {C_n^1\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 + \left. {C_n^2\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 + ... + \left. {C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|_1^3$
$ \Leftrightarrow \frac{{{4^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}} = 2C_n^0 + 4C_n^1 + \frac{{26}}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Vậy $S = \frac{{{4^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}$
Lưu ý: khi tính giá trị tích phân có gắn tổ hợp ta nên tách riêng từng tổ hợp một như BT trên để tính thì kết quả nhanh hơn.

Bài 2:
Tính $S = C_n^0 + \frac{3}{2}C_n^1 + \frac{7}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Hướng dẫn:
Như bài trên, từ hệ số $\frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$ ta lấy cận từ 1 đến 2. Lưu ý: ${1^{n + 1}} = 1,{0^{n + 1}} = 0$ nên đối với các giá trị ${1^{n + 1}}$ đề sẽ ghi là 1 và ${0^{n + 1}}$ hay 0 thì không cần ghi, ta phải tự nhận biết.
Kết quả $\frac{{{3^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}$.

Bài 3:
Tính tổng $S = 2C_n^0 - \frac{1}{2} \cdot {2^2}C_n^1 + \frac{1}{3} \cdot {2^3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^n$
Phân tích: chuỗi đan dấu, hệ số phân số, $\frac{1}{{n + 1}}$ gắn với $C_n^n$, có dấu hiệu dùng tích phân, quan sát hệ số của số hạng cuối ta lấy cận từ 0 đến 2, tức là $\int\limits_0^2 {{{\left( {1 - x} \right)}^n}} dx$.
Giải:
 $\int\limits_0^2 {{{\left( {1 - x} \right)}^n}dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {C_n^0 - C_n^1x + C_n^2{x^2} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ { - \frac{{{{(1 - x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^2 = \left. {\left[ {C_n^0x - C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^2$
$ \Leftrightarrow \frac{{1 - {{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} = 2C_n^0 - \frac{1}{2} \cdot {2^2}C_n^1 + \frac{1}{3} \cdot {2^3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^n$
Vậy $S = \frac{{1 + {{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}$

Bài 4:
Tính tổng $S = \frac{1}{{n + 1}}C_n^0 - \frac{1}{n}C_n^1 + \frac{1}{{n - 1}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$
Hướng dẫn:
chuỗi đan dấu, hệ số $\frac{1}{{n + 1}}$ gắn với $C_n^0$, có dấu hiệu sử dụng tích phân của ${(x - 1)^n}$, quan sát hệ số đầu ta lấy cận từ 0 đến 1. Kết quả $S = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}$.

PHẦN II: CÁC PHƯƠNG PHÁP BỔ SUNG
1: Nhân thêm $x,{x^2},...$

Phương pháp:

Thông thường sau khi lấy tích phân hệ số chứa $\frac{1}{{k + 1}}C_n^k$. Nếu bài cho những hệ số dạng $\frac{1}{{k + 2}}C_n^k$ ta phải nhân thêm $x$trước khi tích phân, dạng $\frac{1}{{k + 3}}C_n^k$ ta nhân thêm ${x^2}$ trước khi tích phân,…

Bài 5:
Tính $S = \frac{1}{2}C_n^0 + \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 2}}C_n^n$.
Phân tích: tổng không đan dấu, độ chênh lệch so với dạng cơ bản là 1 nên ta nhân thêm $x$ trước khi tích phân.
Giải:
$\int\limits_0^1 {x{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x + C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} + ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx$
$\begin{array}
  \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x + C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} + ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx \\=
\left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^1\frac{{{x^3}}}{3} + C_n^2\frac{{{x^4}}}{4} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right]} \right|_0^1  \\
= \frac{1}{2}C_n^0 + \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 2}}C_n^n = S  \\
\end{array} $
$\int\limits_0^1 {x{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {{{(1 + x)}^{n + 1}} - {{(1 + x)}^n}} \right]} dx = \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 2}}}}{{n + 2}} - \frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^1$
$ = \frac{{{2^{n + 2}}}}{{n + 2}} - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{{n{{.2}^{n + 1}} + 1}}{{(n + 1)(n + 2)}}$
Vậy $S = \frac{{n{{.2}^{n + 1}} + 1}}{{(n + 1)(n + 2)}}$

Bài 6:
$S = \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{{n + 2}}C_n^n$
Phân tích: tương tự như bài trên nhưng ở đây chuỗi đan dấu.
Giải:
 $\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_o^nx - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} - ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} } dx$
Tính $\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx} $. Đặt $u = 1 - x \Rightarrow du =  - dx$, $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 0 \Rightarrow u = 1} \\
  {x = 1 \Rightarrow u = 0}
\end{array}} \right.$.
$\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx}  = \int\limits_0^1 {(1 - u){u^n}du = \left. {\frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|} _0^1 - \left. {\frac{{{u^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right|_0^1$
$ = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}$${I_n}$
$\begin{array}
  \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx  \\
= \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^2}}}{2} - C_n^1\frac{{{x^3}}}{3} + C_n^2\frac{{{x^4}}}{4} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right]} \right|_0^1  \\
= \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{{n + 2}}C_n^n  \\
= S  \\
\end{array} $
Vậy $S = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}$

2. Truy hồi tích phân
Phương pháp:

Bước 1: Dùng tích phân từng phần để tính . Đưa ${I_n}$ về công thức truy hồi theo ${I_{n - 1}},{I_{n - 2}},...$ Truy hồi lần lượt để suy ra công thức tổng quát của ${I_n}$.
Bước 2: Dựa vào khai triển Newton để tính ${I_n}$.
Cho 2 kết quả bằng nhau.

Bài 7:
a) Tính ${I_n} = \int\limits_0^1 {{{(1 - {x^2})}^n}} dx$
b) Chứng minh rằng $1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$
Giải:
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {u = {{\left( {1 - {x^2}} \right)}^n}} \\
  {dv = dx}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {du =  - 2nx{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{n - 1}}dx} \\
  {v = x}
\end{array}} \right.$
${I_n} = \left. {\left[ {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^n}x} \right]} \right|_0^1 + 2n\int\limits_0^1 {{x^2}{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{n - 1}}dx}  \\
= 2n\int\limits_0^1 {\left[ {(1 - (1 - {x^2})} \right]} {\left( {1 - {x^2}} \right)^{n - 1}}dx$
  $ = 2n\int\limits_0^1 {\left[ {{{(1 - {x^2})}^{n - 1}} - {{(1 - {x^2})}^n}} \right]} dx = 2n\left[ {{I_{n - 1}} - {I_n}} \right]$
$ \Rightarrow {I_n} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}{I_{n - 1}} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}.\frac{{2n - 2}}{{2n - 1}}{I_{n - 2}} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}.\frac{{2n - 2}}{{2n - 1}}...\frac{4}{5}.\frac{2}{3}{I_0}$
Mà ${I_0} = \int\limits_0^1 {dx = 1} $ nên ${I_n} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$.
Mặt khác
$\begin{array}
{I_n} = \int\limits_0^1 {{{(1 - {x^2})}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0 - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^4} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n){x^{2n}}} \right]dx}   \\
= \left. {\left[ {C_n^0x - \frac{1}{3}C_n^1{x^3} + \frac{1}{5}C_n^2{x^5} - ... + {{( - 1)}^n}\frac{1}{{2n + 1}}C_n^n){x^{2n + 1}}} \right]} \right|_0^1  \\
= 1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}}  \\
\end{array} $
Vậy $1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$.

3. Dựa vào tích phân cho trước
Phương pháp:

Tính trực tiếp tích phân và tính tích phân sau khi khai triển Newton. Cho 2 kết quả bằng nhau.

Bài 8:
a) Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 - {x^2})}^n}} dx$
b) Chứng minh $\frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^2 - ... + \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{2n}}C_n^n = \frac{1}{{2(n + 1)}}$
Hướng dẫn:

Đặt ẩn phụ $u = 1 - {x^2}$ để tính trực tiếp I.

Bài 9:
Cho $n \in {\mathbb{Z}^ + }$.
a)    Tính $I = \int\limits_0^1 {{x^2}{{(1 + {x^3})}^n}dx} $
b)    Chứng minh $\frac{1}{3}C_n^0 + \frac{1}{6}C_n^1 + \frac{1}{9}C_n^2 + ... + \frac{1}{{3n + 3}}C_n^n = \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{3(n + 1)}}$
Hướng dẫn:

Đặt ẩn phụ $u = 1 + {x^3}$ để tính trực tiếp I.

BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1:

Tính $S = C_n^0 + \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 1}}C_n^n$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 1.

Bài 2:
Tính $S = 2C_n^0 + 2C_n^1 + \frac{8}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{2^{n + 1}}}}{{n + 1}}C_n^n$
Kết quả: $\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$

Bài 3:
Tính tổng $S = C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{{C_n^n}}{{n + 1}}$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 1. Kết quả $S = \frac{1}{{n + 1}}$.

Bài 4:
Tính $S = \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^0 - \frac{1}{n} \cdot {2^n}C_n^1 + \frac{1}{{n - 1}} \cdot {2^{n - 1}}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot 2C_n^n$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 2.
Kết quả $S = \frac{{1 + {{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}$.

Bài 5:
Tính $S = \frac{1}{3}C_n^0 + \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{5}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 3}}C_n^n$
Hướng dẫn: $\int\limits_0^1 {{x^2}{{(1 + x)}^n}} dx$

Bài 6:
Tính $S = \frac{1}{{n + 3}}C_n^0 - \frac{1}{{n + 2}}C_n^1 + \frac{1}{{n + 1}}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{3}C_n^n$
Hướng dẫn: Tính $\int\limits_0^1 {{x^2}{{(x - 1)}^n}} dx$

Thẻ

Lượt xem

7812
Chat chit và chém gió
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:47 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:47 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:48 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:48 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:48 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:48 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:48 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:49 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:49 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:49 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:49 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:50 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:50 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:50 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:50 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:50 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:51 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:51 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:51 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:51 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:51 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:52 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:52 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:52 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:52 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:53 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:53 AM
  • Gia Kiệt: it_wasnt_me 3/24/2017 10:40:53 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:53 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:53 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:53 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:54 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:54 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:54 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:54 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:55 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:55 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:55 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:55 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:56 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:56 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:56 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:56 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:57 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:57 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:57 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:57 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:58 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:58 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:58 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:58 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:59 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:59 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:59 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:40:59 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:41:00 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:41:00 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:41:00 AM
  • meomeocutduoi: . 3/24/2017 10:41:00 AM
  • Gia Kiệt: DỪNG ĐI 3/24/2017 10:41:02 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: e kb nữa 3/24/2017 10:41:04 AM
  • Gia Kiệt: winking 3/24/2017 10:41:10 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: ngủ thoy cj 3/24/2017 10:41:11 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: 1h rùi 3/24/2017 10:41:14 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: big_grin 3/24/2017 10:41:18 AM
  • TN: oa 3/24/2017 10:41:22 AM
  • Trafalgar D Water Law: umk 3/24/2017 10:41:26 AM
  • Trafalgar D Water Law: ngng ^^ 3/24/2017 10:41:31 AM
  • Trương Thị Thanh Tâm :)): mdd^^ 3/24/2017 10:41:39 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: laughing 3/24/2017 10:41:44 AM
  • Gia Kiệt: dont_tell_anyone 3/24/2017 10:41:48 AM
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄: asp cx z nha 3/24/2017 10:41:49 AM
  • TN: kakaka 3/24/2017 10:42:13 AM
  • meomeocutduoi: con nít 3/24/2017 10:42:28 AM
  • Gia Kiệt: chào DŨNG tăng độnglaughing 3/24/2017 10:48:21 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: ko còn ai à 3/24/2017 10:52:29 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: confused 3/24/2017 10:52:33 AM
  • TN: kakaka 3/24/2017 10:56:57 AM
  • TN: cj gái 3/24/2017 10:56:59 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: em trai chưa ngủ à 3/24/2017 10:57:53 AM
  • TN: chưa cj 3/24/2017 10:57:58 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: mai em có hok ko 3/24/2017 10:58:10 AM
  • TN: có cj 3/24/2017 10:58:27 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: oh, nhiều ng mai hok nhỉ 3/24/2017 10:58:35 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: mai trường cj tổ chức văn nghệ ko hok 3/24/2017 10:58:51 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: mait ui cũng ko học 3/24/2017 10:59:52 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: z hả 3/24/2017 11:00:29 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: chuẩn bị 26/3 hay sao ấy 3/24/2017 11:00:44 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: mai trường t tổ chức rồi 3/24/2017 11:01:31 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: kia nghỉ 3/24/2017 11:01:38 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: ngon 3/24/2017 11:01:55 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: giờ cả đống bài tập 3/24/2017 11:02:00 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: nhưng tối thứ 6 thứ 7 lười làm vê lù 3/24/2017 11:02:07 AM
  • TN: bb hai ng nha 3/24/2017 11:02:11 AM
  • TN: e ngủ đây 3/24/2017 11:02:16 AM
  • Thiên Hạ Vô Song: ngủ ngon nehs bắc 3/24/2017 11:02:23 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: pp em trai 3/24/2017 11:03:53 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: nnmđ nha 3/24/2017 11:03:57 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: ko có ai nữa àlaughing 3/24/2017 11:18:41 AM
  • Lãnh Hàn Băng Ngọc: vui nhỉ 3/24/2017 11:18:44 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Đức Vỹ
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • NO NAME
  • nguyenhuuminh22
  • =.=
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜKbts_๖ۣۜNTLH♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Táo Dễ thương
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • ๖ۣۜSầu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • ko tên ko tuổi
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minhˆˆ
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Efforts
  • chinh923
  • phanthilanphuong2011
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • ¸.•♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•.¸
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • Tôi Tên "NHÁI"
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Quỳnh Vũ
  • milodatnguyen
  • Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Another
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • ๖ۣۜQueenღ
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • HMU-HY-18
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • ۞♠ξ__Judal__ζ♣۞
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ❄Xấu xí chứ ko xấu xa ❄
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜNanhBạc๖ۣ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Lành
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • ProGK
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDämonღ
  • phucanhthien
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • ๖ۣۜSadღ
  • phng_pepsi
  • Young Wild and Free
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • johnnn509
  • •♥•
  • Nhok Sam
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • TN
  • cụ nhỏ
  • Update
  • zzz02042001
  • w
  • Mãi là vk đáng ju của ck
  • egaehaneya
  • Trangg"xxx Kiềuu"xxx
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • Bon Bon
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • BB
  • NiuNiu
  • thanhnga759
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • ChoaN
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • math
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • linhshaldy
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • phicong98lbls