SỬ DỤNG CÔNG CỤ TÍCH PHÂN TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP


GIỚI THIỆU
Nếu trong tổng dãy tổ hợp chứa hệ số là phân số $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...,\frac{1}{n},...$ ta nghĩ ngay đến việc sử dụng tích phân. Ta tính tích phân trong cả trường hợp chưa khai triển nhị thức Newton lẫn trong trường hợp đã khai triển. Hai kết quả bằng nhau. Sau đó thay $x, a, b$ bằng số phù hợp.

Ta sẽ tìm hiểu về phương pháp cơ bản (dùng tích phân hàm đa thức) và các phương pháp bổ sung:
1: Nhân thêm $x,{x^2},...$
2. Truy hồi tích phân
3. Dựa vào tích phân cho trước

PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC

Các đẳng thức tích phân cần nhớ:
 $\int\limits_a^b {{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0x + C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b$
$\int\limits_a^b {{{(1 - x)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0 - C_n^1x + C_n^2{x^2} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ { - \frac{{{{(1 - x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0x - C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b$

$\int\limits_a^b {{{(x + 1)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + C_n^2{x^{n - 2}} + ... + C_n^n} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C_n^1\frac{{{x^n}}}{n} + C_n^2\frac{{{x^{n - 1}}}}{{n - 1}} + ... + C_n^nx} \right]} \right|_a^b$

$\int\limits_a^b {{{(x - 1)}^n}} dx = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + C_n^2{x^{n - 2}} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_a^b = \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} - C_n^1\frac{{{x^n}}}{n} + C_n^2\frac{{{x^{n - 1}}}}{{n - 1}} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^nx} \right]} \right|_a^b$

Bài 1:
Tính $2C_n^0 + 4C_n^1 + \frac{{26}}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Phân tích: tổng không đan dấu, có chứa phân số (dấu hiệu sử dụng tích phân), quan sát số hạng cuối có hệ số $\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$, ta biết cận từ 1 đến 3. Sử dụng $\int\limits_1^3 {{{(1 + x)}^n}} dx$.
Giải:
    $\int\limits_1^3 {{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3 = \left. {\left[ {C_n^0x + C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_1^3 = \left. {C_n^0x} \right|_1^3 + \left. {C_n^1\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 + \left. {C_n^2\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 + ... + \left. {C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|_1^3$
$ \Leftrightarrow \frac{{{4^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}} = 2C_n^0 + 4C_n^1 + \frac{{26}}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Vậy $S = \frac{{{4^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}$
Lưu ý: khi tính giá trị tích phân có gắn tổ hợp ta nên tách riêng từng tổ hợp một như BT trên để tính thì kết quả nhanh hơn.

Bài 2:
Tính $S = C_n^0 + \frac{3}{2}C_n^1 + \frac{7}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n$
Hướng dẫn:
Như bài trên, từ hệ số $\frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$ ta lấy cận từ 1 đến 2. Lưu ý: ${1^{n + 1}} = 1,{0^{n + 1}} = 0$ nên đối với các giá trị ${1^{n + 1}}$ đề sẽ ghi là 1 và ${0^{n + 1}}$ hay 0 thì không cần ghi, ta phải tự nhận biết.
Kết quả $\frac{{{3^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}$.

Bài 3:
Tính tổng $S = 2C_n^0 - \frac{1}{2} \cdot {2^2}C_n^1 + \frac{1}{3} \cdot {2^3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^n$
Phân tích: chuỗi đan dấu, hệ số phân số, $\frac{1}{{n + 1}}$ gắn với $C_n^n$, có dấu hiệu dùng tích phân, quan sát hệ số của số hạng cuối ta lấy cận từ 0 đến 2, tức là $\int\limits_0^2 {{{\left( {1 - x} \right)}^n}} dx$.
Giải:
 $\int\limits_0^2 {{{\left( {1 - x} \right)}^n}dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {C_n^0 - C_n^1x + C_n^2{x^2} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n{x^n}} \right)} dx$
$ \Leftrightarrow \left. {\left[ { - \frac{{{{(1 - x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^2 = \left. {\left[ {C_n^0x - C_n^1\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^2\frac{{{x^3}}}{3} - ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^2$
$ \Leftrightarrow \frac{{1 - {{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} = 2C_n^0 - \frac{1}{2} \cdot {2^2}C_n^1 + \frac{1}{3} \cdot {2^3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^n$
Vậy $S = \frac{{1 + {{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}$

Bài 4:
Tính tổng $S = \frac{1}{{n + 1}}C_n^0 - \frac{1}{n}C_n^1 + \frac{1}{{n - 1}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$
Hướng dẫn:
chuỗi đan dấu, hệ số $\frac{1}{{n + 1}}$ gắn với $C_n^0$, có dấu hiệu sử dụng tích phân của ${(x - 1)^n}$, quan sát hệ số đầu ta lấy cận từ 0 đến 1. Kết quả $S = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}$.

PHẦN II: CÁC PHƯƠNG PHÁP BỔ SUNG
1: Nhân thêm $x,{x^2},...$

Phương pháp:

Thông thường sau khi lấy tích phân hệ số chứa $\frac{1}{{k + 1}}C_n^k$. Nếu bài cho những hệ số dạng $\frac{1}{{k + 2}}C_n^k$ ta phải nhân thêm $x$trước khi tích phân, dạng $\frac{1}{{k + 3}}C_n^k$ ta nhân thêm ${x^2}$ trước khi tích phân,…

Bài 5:
Tính $S = \frac{1}{2}C_n^0 + \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 2}}C_n^n$.
Phân tích: tổng không đan dấu, độ chênh lệch so với dạng cơ bản là 1 nên ta nhân thêm $x$ trước khi tích phân.
Giải:
$\int\limits_0^1 {x{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x + C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} + ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx$
$\begin{array}
  \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x + C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} + ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx \\=
\left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^2}}}{2} + C_n^1\frac{{{x^3}}}{3} + C_n^2\frac{{{x^4}}}{4} + ... + C_n^n\frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right]} \right|_0^1  \\
= \frac{1}{2}C_n^0 + \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 2}}C_n^n = S  \\
\end{array} $
$\int\limits_0^1 {x{{(1 + x)}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {{{(1 + x)}^{n + 1}} - {{(1 + x)}^n}} \right]} dx = \left. {\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{n + 2}}}}{{n + 2}} - \frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right]} \right|_0^1$
$ = \frac{{{2^{n + 2}}}}{{n + 2}} - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{{n{{.2}^{n + 1}} + 1}}{{(n + 1)(n + 2)}}$
Vậy $S = \frac{{n{{.2}^{n + 1}} + 1}}{{(n + 1)(n + 2)}}$

Bài 6:
$S = \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{{n + 2}}C_n^n$
Phân tích: tương tự như bài trên nhưng ở đây chuỗi đan dấu.
Giải:
 $\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_o^nx - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} - ... + C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} } dx$
Tính $\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx} $. Đặt $u = 1 - x \Rightarrow du =  - dx$, $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 0 \Rightarrow u = 1} \\
  {x = 1 \Rightarrow u = 0}
\end{array}} \right.$.
$\int\limits_0^1 {x{{(1 - x)}^n}dx}  = \int\limits_0^1 {(1 - u){u^n}du = \left. {\frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|} _0^1 - \left. {\frac{{{u^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right|_0^1$
$ = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}$${I_n}$
$\begin{array}
  \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0x - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n{x^{n + 1}}} \right]} dx  \\
= \left. {\left[ {C_n^0\frac{{{x^2}}}{2} - C_n^1\frac{{{x^3}}}{3} + C_n^2\frac{{{x^4}}}{4} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n\frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}}} \right]} \right|_0^1  \\
= \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{{n + 2}}C_n^n  \\
= S  \\
\end{array} $
Vậy $S = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}$

2. Truy hồi tích phân
Phương pháp:

Bước 1: Dùng tích phân từng phần để tính . Đưa ${I_n}$ về công thức truy hồi theo ${I_{n - 1}},{I_{n - 2}},...$ Truy hồi lần lượt để suy ra công thức tổng quát của ${I_n}$.
Bước 2: Dựa vào khai triển Newton để tính ${I_n}$.
Cho 2 kết quả bằng nhau.

Bài 7:
a) Tính ${I_n} = \int\limits_0^1 {{{(1 - {x^2})}^n}} dx$
b) Chứng minh rằng $1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$
Giải:
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {u = {{\left( {1 - {x^2}} \right)}^n}} \\
  {dv = dx}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {du =  - 2nx{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{n - 1}}dx} \\
  {v = x}
\end{array}} \right.$
${I_n} = \left. {\left[ {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^n}x} \right]} \right|_0^1 + 2n\int\limits_0^1 {{x^2}{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{n - 1}}dx}  \\
= 2n\int\limits_0^1 {\left[ {(1 - (1 - {x^2})} \right]} {\left( {1 - {x^2}} \right)^{n - 1}}dx$
  $ = 2n\int\limits_0^1 {\left[ {{{(1 - {x^2})}^{n - 1}} - {{(1 - {x^2})}^n}} \right]} dx = 2n\left[ {{I_{n - 1}} - {I_n}} \right]$
$ \Rightarrow {I_n} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}{I_{n - 1}} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}.\frac{{2n - 2}}{{2n - 1}}{I_{n - 2}} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}.\frac{{2n - 2}}{{2n - 1}}...\frac{4}{5}.\frac{2}{3}{I_0}$
Mà ${I_0} = \int\limits_0^1 {dx = 1} $ nên ${I_n} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$.
Mặt khác
$\begin{array}
{I_n} = \int\limits_0^1 {{{(1 - {x^2})}^n}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {C_n^0 - C_n^1{x^2} + C_n^2{x^4} - ... + {{( - 1)}^n}C_n^n){x^{2n}}} \right]dx}   \\
= \left. {\left[ {C_n^0x - \frac{1}{3}C_n^1{x^3} + \frac{1}{5}C_n^2{x^5} - ... + {{( - 1)}^n}\frac{1}{{2n + 1}}C_n^n){x^{2n + 1}}} \right]} \right|_0^1  \\
= 1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}}  \\
\end{array} $
Vậy $1 - \frac{{C_n^1}}{3} + \frac{{C_n^2}}{5} - \frac{{C_n^3}}{7} + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}C_n^n}}{{2n + 1}} = \frac{{2.4.6...(2n - 2).2n}}{{1.3.5...(2n + 1)}}$.

3. Dựa vào tích phân cho trước
Phương pháp:

Tính trực tiếp tích phân và tính tích phân sau khi khai triển Newton. Cho 2 kết quả bằng nhau.

Bài 8:
a) Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 - {x^2})}^n}} dx$
b) Chứng minh $\frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^2 - ... + \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{2n}}C_n^n = \frac{1}{{2(n + 1)}}$
Hướng dẫn:

Đặt ẩn phụ $u = 1 - {x^2}$ để tính trực tiếp I.

Bài 9:
Cho $n \in {\mathbb{Z}^ + }$.
a)    Tính $I = \int\limits_0^1 {{x^2}{{(1 + {x^3})}^n}dx} $
b)    Chứng minh $\frac{1}{3}C_n^0 + \frac{1}{6}C_n^1 + \frac{1}{9}C_n^2 + ... + \frac{1}{{3n + 3}}C_n^n = \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{3(n + 1)}}$
Hướng dẫn:

Đặt ẩn phụ $u = 1 + {x^3}$ để tính trực tiếp I.

BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1:

Tính $S = C_n^0 + \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 1}}C_n^n$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 1.

Bài 2:
Tính $S = 2C_n^0 + 2C_n^1 + \frac{8}{3}C_n^2 + ... + \frac{{{2^{n + 1}}}}{{n + 1}}C_n^n$
Kết quả: $\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}$

Bài 3:
Tính tổng $S = C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot \frac{{C_n^n}}{{n + 1}}$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 1. Kết quả $S = \frac{1}{{n + 1}}$.

Bài 4:
Tính $S = \frac{1}{{n + 1}} \cdot {2^{n + 1}}C_n^0 - \frac{1}{n} \cdot {2^n}C_n^1 + \frac{1}{{n - 1}} \cdot {2^{n - 1}}C_n^2 - ... + {( - 1)^n} \cdot 2C_n^n$
Hướng dẫn: Lấy cận từ 0 đến 2.
Kết quả $S = \frac{{1 + {{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}$.

Bài 5:
Tính $S = \frac{1}{3}C_n^0 + \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{5}C_n^2 + ... + \frac{1}{{n + 3}}C_n^n$
Hướng dẫn: $\int\limits_0^1 {{x^2}{{(1 + x)}^n}} dx$

Bài 6:
Tính $S = \frac{1}{{n + 3}}C_n^0 - \frac{1}{{n + 2}}C_n^1 + \frac{1}{{n + 1}}C_n^2 - ... + {( - 1)^n}\frac{1}{3}C_n^n$
Hướng dẫn: Tính $\int\limits_0^1 {{x^2}{{(x - 1)}^n}} dx$

Thẻ

Lượt xem

8925
Chat chit và chém gió
  • ๖ۣۜSadღ: kệ 2/17/2018 9:52:51 PM
  • ๖ۣۜSadღ: t mun nghe thử 2/17/2018 9:52:55 PM
  • ๖ۣۜCold: chậc 2/17/2018 9:53:00 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ô bit ns tiếng ngoài bắc k 2/17/2018 9:53:03 PM
  • ๖ۣۜSadღ: viết đc cơ mà 2/17/2018 9:53:09 PM
  • ๖ۣۜCold: viế dc 2/17/2018 9:53:18 PM
  • ๖ۣۜCold: ns ko dc 2/17/2018 9:53:22 PM
  • ๖ۣۜSadღ: winking thế kệ 2 ph 2/17/2018 9:53:31 PM
  • ๖ۣۜCold: là s 2/17/2018 9:55:36 PM
  • ๖ۣۜSadღ: 2 ph thôii 2/17/2018 9:56:01 PM
  • ๖ۣۜSadღ: pleasssss 2/17/2018 9:56:07 PM
  • ๖ۣۜCold: chậc 2/17/2018 9:56:56 PM
  • ๖ۣۜCold: để coi thử 2/17/2018 9:57:00 PM
  • ๖ۣۜCold: mai t cũng đi chơi vs lớp 2/17/2018 9:57:11 PM
  • ๖ۣۜCold: có gì sớm sớm 2/17/2018 9:57:22 PM
  • ๖ۣۜSadღ: thế ak 2/17/2018 9:59:29 PM
  • ๖ۣۜSadღ: sg rồi 2/17/2018 9:59:30 PM
  • ๖ۣۜSadღ: lũ banjt chưa có thông tin j~~~ 2/17/2018 9:59:37 PM
  • ๖ۣۜCold: thôi t out đây 2/17/2018 9:59:55 PM
  • ๖ۣۜCold: mai call 2/17/2018 10:00:14 PM
  • ๖ۣۜCold: sớm tý nha bà 2/17/2018 10:00:14 PM
  • ๖ۣۜCold: 7h :v 2/17/2018 10:00:30 PM
  • ๖ۣۜSadღ: ngủ ak 2/17/2018 10:00:51 PM
  • ๖ۣۜCold: lượn lát r ngủ 2/17/2018 10:01:02 PM
  • ๖ۣۜCold: 7h nhé 2/17/2018 10:01:12 PM
  • ๖ۣۜCold: 8h tụi t đi r 2/17/2018 10:01:21 PM
  • ๖ۣۜSadღ: uk 2/17/2018 10:01:39 PM
  • ๖ۣۜCold: yep 2/17/2018 10:01:47 PM
  • ๖ۣۜSadღ: big_grin 2/17/2018 10:01:47 PM
  • ๖ۣۜSadღ: Bye ô 2/17/2018 10:01:50 PM
  • ๖ۣۜSadღ: tí nnmm 2/17/2018 10:01:53 PM
  • ๖ۣۜCold: à mà call video à 2/17/2018 10:01:56 PM
  • ๖ۣۜCold: hay call thường 2/17/2018 10:02:06 PM
  • ๖ۣۜCold: bên face ế 2/17/2018 10:02:46 PM
  • ๖ۣۜSadღ: video nhìn mẹt lun big_grin 2/17/2018 10:02:51 PM
  • ๖ۣۜCold: yep 2/17/2018 10:03:02 PM
  • ๖ۣۜCold: thôi bye bà 2/17/2018 10:03:06 PM
  • ๖ۣۜCold: lát ngủ ngon 2/17/2018 10:03:09 PM
  • ๖ۣۜSadღ: wave 2/17/2018 10:03:18 PM
  • ๖ۣۜSadღ: hề hề big_grin 2/17/2018 10:03:18 PM
  • phuong19: coffee 2/17/2018 10:27:16 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: có ai? 2/17/2018 10:32:27 PM
  • phuong19:2/17/2018 10:33:53 PM
  • haquang: hello mn 2/17/2018 10:58:20 PM
  • haquang: có ai k ạ 2/17/2018 10:58:27 PM
  • ⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱: Happy new year !!! <3 <3 <3 2/18/2018 2:34:06 PM
  • KTT: / 2/18/2018 8:44:51 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): straight_face 2/18/2018 9:55:22 PM
  • Nero: peace_sign 2/18/2018 9:58:03 PM
  • hoangtranhophi: cho tam giác ABC cân tại A có diện tích bằng 2 .phương trình tổng quát AB: x-y=0 ; tọađộ trung điểm BC là M(2,1). Tìm tọa độ của các đỉnh A,B,C 2/19/2018 2:34:34 PM
  • Gia Kiệt : . 2/19/2018 8:08:38 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): . 2/19/2018 8:29:12 PM
  • 111222: laughing 2/19/2018 8:33:14 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: ! 2/19/2018 8:33:22 PM
  • 111222: chán nhỉ 2/19/2018 8:34:50 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: ukm tết trên này chắn lắm 2/19/2018 8:35:18 PM
  • 111222: uk k một ai 2/19/2018 8:35:29 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: có nè 2/19/2018 8:36:36 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: 2 ng! 2/19/2018 8:36:39 PM
  • 111222: ak uk có m và t 2/19/2018 8:38:57 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: straight_face mà u là ai? 2/19/2018 8:39:46 PM
  • 111222: :0 2/19/2018 8:46:55 PM
  • 111222: m k biết t đâu 2/19/2018 8:47:03 PM
  • abcdef1234: quên thôi 2/19/2018 8:48:11 PM
  • haquang: hello mn 2/19/2018 8:51:09 PM
  • abcdef1234: chào Hà 2/19/2018 8:52:48 PM
  • haquang: abcdef1234 laf ai aj 2/19/2018 8:57:24 PM
  • haquang: là ai ạ 2/19/2018 8:57:36 PM
  • abcdef1234: là người quen 2/19/2018 8:58:56 PM
  • haquang: tên j ạ 2/19/2018 8:59:58 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: tên này nè! 2/19/2018 9:01:51 PM
  • haquang: thì ra là a lúc đầu e nghĩ là girl 2/19/2018 9:05:22 PM
  • abcdef1234: straight_face 2/19/2018 9:07:37 PM
  • abcdef1234: tết vui chứ e 2/19/2018 9:07:53 PM
  • haquang: vui aj 2/19/2018 9:08:48 PM
  • abcdef1234: nhiều tiền lì xì ko? 2/19/2018 9:09:58 PM
  • haquang: dạ cx bình thg ạ 2/19/2018 9:11:31 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): . 2/19/2018 9:11:59 PM
  • abcdef1234: chắc dăm chục triệu nhỉ 2/19/2018 9:12:03 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST):2/19/2018 9:12:26 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): đâu hết r 2/19/2018 9:13:14 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): nãy đông vui lắm mak 2/19/2018 9:13:21 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): . 2/19/2018 9:17:53 PM
  • haquang: hello atr 2/19/2018 9:25:32 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: đông khỉ 2/19/2018 9:25:53 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: đc 2 hay 3 đứa 2/19/2018 9:26:00 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: đông méo j 2/19/2018 9:26:03 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): còn đông hơn mấy bữa trc 2/19/2018 9:26:25 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: straight_face 2/19/2018 9:26:55 PM
  • haquang: chẳng đông j cả h ở đây chán lắm a 2/19/2018 9:27:17 PM
  • haquang: vào za nc đi atr 2/19/2018 9:27:31 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): đang ở đó đó e 2/19/2018 9:29:09 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): chán 2/19/2018 9:29:12 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: za là j? 2/19/2018 9:29:19 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): zalo 2/19/2018 9:29:37 PM
  • ๖ۣۜCrush(๖ۣۜST): tự hiểu đi 2/19/2018 9:29:42 PM
  • :(( cố quên sao ko quên đc!: à 2/19/2018 9:29:46 PM
  • eeeee: rolling_on_the_floor 2/19/2018 9:32:08 PM
  • eeeee: at_wits_endmoney_eyesaliencoffeethinkingbig_gringood_lucklaughinghiro 2/19/2018 9:33:01 PM
  • abcdef1234: ai kia 2/19/2018 9:34:51 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • Đỗ Quang Chính
  • Lê Thị Thu Hà
  • dvthuat
  • Học Tại Nhà
  • newsun
  • roilevitinh_hn
  • Trần Nhật Tân
  • GreenmjlkTea FeelingTea
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • htnhoho
  • tnhnhokhao
  • hailuagiao
  • babylove_yourfriend_1996
  • tuananh.tpt
  • dungtth82
  • watashitipho
  • thienthan_forever123
  • hanhphucnhe989
  • xyz
  • Bruce Lee
  • mackhue59
  • sock_boy_xjnh_95
  • nghiahongoanh
  • HọcTạiNhà
  • super.aq.love.love.love
  • mathworld1999
  • phamviet2903
  • ducky0910199x
  • vet2696
  • ducdanh97
  • dangphuonganhk55a1s.hus
  • ♂Vitamin_Tờ♫
  • leeminhorain
  • binhnguyenhoangvu
  • leesoohee97qn
  • hnguyentien
  • Vô Minh
  • AnAn
  • athena.pi98
  • Park Hee Chan
  • cunglamhong
  • khoaita567
  • huongtrau_buffalow
  • nguyentienha95
  • thattiennu_kute_dangiu
  • ekira9x
  • ngolam39
  • thiếu_chất_xám
  • Nguyễn Đức Anh
  • doan.khoa
  • phamngocquynh19
  • chaicolovenobita
  • thanhgaubong
  • lovesong.2k12
  • NguyễnTốngKhánhLinh
  • yesterdayandpresent_2310
  • vanthoacb
  • Dark.Devil.SD
  • caheoxanh_99
  • h0tb0y_94
  • quangtung237
  • vietphong9x
  • caunhocngoc_97
  • thanhnghia96
  • bbzzbcbcacac
  • hoangvuly12
  • hakutelht_94
  • thanchet_iu_nuhoang_banggia
  • worried_person_zzzz
  • bjgbang_vn
  • trai_tim_bang_gia_1808
  • shindodark112
  • ngthanhhieu88
  • zb1309
  • kimvanthao
  • hongnhat74
  • i_crazy_4u101
  • sweet_memory0912
  • hoiduong698
  • ittaitan
  • Dép Lê Con Nhà Quê
  • thanhnguyen5718
  • dongson.nd
  • anhthong.1996
  • Trần Phú
  • truoctran2007
  • hoanghon755
  • phamphuckhoinguyen
  • maidagaga
  • tabaosiphu1991
  • adjmtwpg2
  • khoibayvetroi
  • nhunglienhuong
  • justindrewd96
  • huongtraneni
  • minato_fire1069
  • justateenabi
  • soohyna
  • candigillian
  • terrible987654
  • trungha_tran
  • tranxuanluongcdspna_k8bcntt
  • dolaemon
  • dolequan06
  • hoaithanhtnu
  • songotenf1
  • keo.shandy
  • vankhanhpf96
  • Phạm Anh Tuấn
  • thienbinh1001
  • phhuynh.tt
  • ductoan933
  • ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
  • nguyen_lou520
  • Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥
  • gnolwalker
  • dienhoakhoinguyen
  • jennifer.generation22
  • nvrinh
  • Tiến Thực
  • kratoss1407
  • cuongtrang265
  • Gió!
  • iamsuprael01
  • phamngocthao262
  • nguyenthanhnam488
  • thubi_panda
  • duyphong1969
  • sonnguyen846
  • woodknight22
  • Gà Rừng
  • ngothiphuong211
  • m_internet001
  • buihuyenchang
  • vlinh51
  • hoabachhop123ntt
  • honey.cake313
  • prokiller310
  • ducthieugia1998
  • phuoclinh0181
  • caolinh111111
  • vitvitvit29
  • vitxinh0902
  • anh_chang_co_don_3ky
  • successonyourhands
  • vuonlenmoingay
  • nhungcoi2109
  • vanbao2706
  • Billy Ken
  • vienktpicenza
  • stonecorter
  • botrungyc
  • nhoxty34
  • chonhoi110
  • tuanthanhvl
  • todangtvd
  • noluckhongngung1
  • tieulinhtinh102
  • vuongducthuanbg
  • ♥♂Ham٩(͡๏̮͡๏)۶Học♀♥
  • rabbitdieu
  • phungthoiphong1999
  • luubkhero
  • luuvanson35
  • neymarjrhuy
  • monkey_tb_96
  • ttbn841996
  • nhathuynh245
  • necromancy1996s
  • godfather9xx
  • phamtrungnhan122272
  • nghia7btq1234
  • thuỷ lê
  • thangha1311999
  • Jea...student
  • Dân Nguyễn
  • devilphuong96
  • .
  • tqmaries34
  • WhjteShadow
  • ๖ۣۜDevilღ
  • bontiton96
  • thienbs98
  • smix84
  • mikicodon
  • nhephong2
  • hy_nho_ai
  • vanduc040902
  • sweetmilk1412
  • phamvanminh_812
  • deptrai331
  • ttsondhtg
  • phuonghoababu
  • taknight92
  • theduong90
  • hiephiep008
  • phathero99
  • ki_niem_voi_toi
  • Mun Sociu
  • vinh.s2_ai
  • tuongquyenn
  • white cloud
  • Thịnh Hải Yến
  • transon123456789123456789
  • thanhnienkosonga921996
  • trangiang1210
  • gio_lang_thang
  • hang73hl
  • Bỗng Dưng Muốn Chết
  • Tonny_Mon_97
  • letrongduc2410
  • tomato.lover98
  • nammeo051096
  • phuongdung30497
  • yummyup1312
  • zerokool020596
  • nguyenbahoangbn97
  • ẩn ngư
  • choihajin89
  • danglinhdt8a
  • Đỗ Bằng Được
  • yuka loan
  • lenguyenanhthu2991999
  • duychuan95
  • sarah_curie
  • alexangđơ
  • sakurakinomoto199
  • luush06
  • phi.ngocanh8
  • hoanghoai1982000
  • iwillbestrong1101
  • quangtinh112
  • thuphuong10111997
  • tayduky290398
  • buoncuoi012
  • minh_thúy
  • mylove11a1pro
  • akaryzung
  • chauvantrung2995
  • anhdao
  • Nero
  • longthienxathu
  • loptruongnguyen
  • leejongsukleejongsuk
  • bồ công anh
  • cao văn sỹ
  • Lone star
  • never give up
  • tramy_stupid2
  • mousethuy
  • Sam
  • babie_icy.lovely
  • sheep9
  • cobemotmi10
  • ღ S' ayapo ღ
  • john19x6
  • Dark
  • giangkoi11196
  • tranhuyphuong99
  • namha500
  • Meoz
  • saupc7
  • Tonny_Mon_97
  • boyhandsome537
  • tinh_than_96
  • changngocxuan151095
  • gaconcute_2013
  • Sin
  • casio8tanyen
  • Choco*Pie
  • thusarah
  • tadaykhongsoai
  • seastar2592
  • Ruande Zôn
  • lmhlinh1997
  • munkwonkang
  • fighting
  • tart
  • dieu2102
  • cuonglapro97
  • atsm_001
  • luckyboy_kg1998
  • Nobi Nobita
  • akhoa13579
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anhquan9696
  • a5k67.lnq
  • Gia Hưng
  • tozakendo
  • phudongphu12
  • luuphuongthao62
  • Minn
  • lexuanmanh98
  • diendien_01
  • luongkimhien98
  • duanmath_xh
  • datk713kx
  • huynhtanhao_95_1996
  • peboo611998
  • kiemgo1999
  • geotherick
  • luong.thanhtruong
  • nguyenduythong.2012
  • soi.1stlife
  • nguyenthily257
  • huuhaono1
  • nguyenconguoc1996
  • dongthoigian1096
  • thanhthaiagu
  • thanhhoapro056
  • thukiet1979
  • xuanhuy164
  • ♫Lốc♫Xoáy♫
  • i_love_you_12387
  • datwin195
  • kto138
  • ~ *** ~
  • teengirl_hn1998
  • mãi yêu mình em
  • trilac2013
  • Wind
  • kuzulies
  • hoanghathu1998
  • nhoknana95
  • F7
  • langvohue1234
  • Pi
  • Togo
  • hothinhtls
  • hoangloclop4
  • gautruc_199854
  • janenguyen9079
  • cuoidiem035
  • giam_chua
  • Tôi đi code dạo
  • maitrangvnbk47
  • nhi.angel0809
  • nguyenhuuminh22
  • Thìn
  • Mưa Đêm
  • dangtuan251097
  • Pls Say Sthing
  • c.x.sadhp1999
  • buivanhuybvh
  • huyhoangfan
  • lukie.luke142
  • ~Kezo~
  • Duy Phong
  • hattuyetmuadong_banggia
  • Trương Khởi Lâm
  • Hi Quang
  • ๖ۣۜKbts_๖ۣۜNTLH♓
  • mynhi0601
  • hikichbo
  • dorazu179
  • nguyenxuando
  • ndanh9999999
  • ♀_♥๖ۣۜT๖ۣۜE๖ۣۜO♥_♂
  • ndanh999
  • hjjj1602
  • Bi
  • tuongngo28
  • silanmarry
  • cafe9x92
  • kaitokidabcd
  • loan.pham7300
  • minhkute141
  • supervphuoc
  • chauvobmt
  • nguyenthiphuonglk33
  • Đá Nhỏ
  • Trúc Võ
  • dungfifteen
  • tuanthanh31121997
  • Nel Kezo
  • phuc9096
  • phamstars1203
  • conyeumeobeo
  • Conan Edogawa
  • Wade
  • Kẹo Vị Táo
  • khanhck2511
  • Hoài Nguyễn
  • nguyenbitit
  • aedungcuong
  • minh.phungxuan
  • ♥Ngọc Trinh♥
  • xuan.luc22101992
  • linh.phuong44
  • wonderwings007
  • Thu Cúc
  • maihd1980
  • Tiến Đạt
  • thuphuong.020298
  • Bi L-Lăng cmn N-Nhăng
  • xq.qn96
  • dynamite
  • gialinhgialinh
  • buituoi1999
  • Lam
  • ๖ۣۜSunღ
  • ivymoonnguyen
  • Anthemy
  • hoangtouyen1997
  • ღTùngღ
  • Kim Lân
  • minhtu_dragon
  • bhtb55
  • nnm_axe
  • •⊱♦~~♣~~♦ ⊰ •
  • hungreocmg
  • candymapbmt
  • thanhkhanhhoa6631
  • bichlieukt89
  • truonghueman1998
  • dangvantho12as0
  • chausen855345
  • Moon
  • tramthiendhnmaths
  • thuhuong1607hhpt
  • phamthanhhaivy
  • Bùi Cao Thắng
  • mikako303
  • hiunguynminh565
  • Thanh dương
  • thuydungtran63
  • duongminh318
  • tran85295
  • miuvuivui12345678901
  • AvEnGeRs_A1
  • †¯™»_๖ۣۜUchiha_«™¯†
  • phnhung921
  • Bông
  • Jocker
  • hoangoanh2893
  • colianna123456789
  • vanloi07d1
  • muoivatly
  • ntnttrang1999
  • Jang Dang
  • hakunzee5897
  • Hakunzee
  • gió lặng
  • Phùng Xuân Minh
  • ★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
  • halo123
  • toantutebgbg
  • phuongthao202
  • nguyenhoang171197
  • xtuyen170391
  • nguyenminhquang_khung
  • nhuxuan2517
  • Nhok Clover
  • nguyenductuananh33
  • tattzgaruhp1997
  • camapheoga
  • sea dragon
  • anhmanhhy97
  • huynhduyvinh1305143
  • thehamngo
  • familylan1611
  • hanguyen19081999
  • kinhcanbeo
  • ngochungnguyen566
  • pasttrauma_sfiemth
  • huuthangn97
  • ngoxuanvinh2510
  • vukhiem9c
  • heocon.ntct.2606
  • laughjng_rungvang
  • bbb
  • cuccugato74
  • lauvanhoa
  • luongmauhoang
  • tuantanhtt1997
  • Sea Urchin march
  • Dark
  • trananh200033
  • nguyenvucnkt
  • thocon.kute1996
  • truong12321
  • YiYangQianXi
  • nguoicodanh.2812
  • Thanh Long
  • tazanchaudoc
  • kimbum98_1
  • huongquynh970
  • huongcandy0206
  • lan_pk1
  • nguyenngaa14
  • Nấm Di Động
  • 01235637736nhu
  • kieudungbt
  • trongtlt95
  • bahai1966
  • Nguyễn Ngô Anh Tuấn
  • Vân Anh
  • han
  • buivantoan2001
  • Ghost rider
  • lybeosun
  • Thỏ Kitty
  • toan1
  • hangmivn
  • Sam Tats
  • Nguyentuat123.TN
  • lexuanbao999
  • ๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
  • Nganiuyixing
  • anhvt93
  • Lê Việt Tùng
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • navybui22
  • huytn01062015
  • Nghé Tồ
  • diemthuy852
  • phupro8c
  • duyducminh
  • aigoido333
  • lailathaonguyen
  • sliverstone101098
  • locnuoc
  • Ham Học Hỏi
  • fantastic dragon
  • Sea Dragon
  • Salim
  • meoconxichum103
  • phamduong1234
  • MiMi
  • Ruanyu Jian
  • no
  • www.thonuong8
  • NhẬt Nhật
  • Faker
  • Băng Hạ
  • •♥• Kem •♥•
  • lephamhieu
  • loclucian
  • wangjunkai2712
  • nhoxlobely_120
  • bangnk2000
  • vumaimq
  • Hoa Đỗ
  • huynhhoangphu.10k7
  • ๖ۣۜℒε✪ †hƠ ɳGây
  • pekien_nhatkimanh
  • hao5103946
  • lbxmanhnhat
  • thien01122
  • thanhanhhoang1998
  • vuvanduong12c108
  • huynhnhathuy
  • kaitou1475
  • lehien141099
  • noivoi_visaothe
  • ngoc.lenhu2005
  • Nguyễn Anh Tuấn
  • nguyenhoa2ctyd
  • Yatogami Tohka
  • alwaysmilewithyou2000
  • myha03032000
  • rungxanu30
  • DuDu
  • ๖ۣۜVua_๖ۣۜVô_๖ۣۜDanh_001
  • huyenthu2001
  • dungthuyimono
  • Mimileloveyou
  • anhthuka
  • rang
  • nghiyoyo
  • hieua1tt1
  • hieuprodzai1812
  • vuanhkiet0901
  • talavua11420000
  • ♫ Hằngg Ngaa ♫
  • Ngân Tít
  • nhok cute
  • tuankhanhspkt
  • satthu1909
  • hoang_tu_be_323
  • hoangviet25251
  • Komichan-jun
  • duongcscx
  • taanhdao16520
  • {Simon}_King_Math
  • ngaythu2dangso
  • Den Ly
  • nguyen0tien
  • linhsmile3012
  • nguyenquangtruonghktcute
  • Nguyễn Quang Tuấn
  • thom1712000
  • Jolly Nguyễn
  • @_@ *Mèo* @_@
  • duongrooneyhd1985
  • AKIRA
  • Đức Anh
  • thanhhuyen218969
  • Dương Yến Linh
  • 111aze
  • huongsehunnie
  • tclsptk25
  • Confusion
  • vanhuydk
  • Vô Danh
  • hoanghangnga2000
  • thaiviptn1201
  • Minhˆˆ
  • CHỈ THÍCH ĂN
  • ❦Nắng❦
  • nhung
  • xonefmtop40
  • phammaianh23
  • crocodie
  • Thiên Bình
  • tam654834
  • tramylethi071
  • shinjadoo
  • minhcute_99
  • bualun000
  • tbao
  • Effort
  • chinh923
  • galaxy
  • phanthilanphuong2011
  • vuthuytrang3112
  • Thùy Trang
  • maivyy
  • Trương Thị Thu Phượng
  • mitvodich
  • Minh................
  • ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
  • Hàn Thiên Dii
  • Vim
  • gaquay
  • thotrang
  • tùng mon
  • nguyenyen1510919311
  • buatruavuive
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • caigihu123
  • FuYu
  • KTT
  • taovipnhihue
  • vũ văn trí kiên
  • nhoxchuabietyeu_lk
  • Anti Bụt :))
  • ♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
  • duongtuyen198
  • nguyennhung
  • thuybaekons
  • ♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
  • Tranthihahoe
  • Kiyoshi Bụt
  • Yêu Tatoo
  • milodatnguyen
  • Hoài Sherry
  • trunghen123
  • Hoàng Specter
  • lovesomebody121
  • Băng Băng
  • nguyenthiquynhphuong
  • Another
  • Kẻ lãng quên
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • huongcuctan
  • vuthithom0123
  • dfvxg
  • hgdam25
  • shadow night ^.^
  • Blood
  • Ngọc Ánh
  • dahoala
  • Bloody's Rose
  • Nguyễn Nhung
  • aki
  • h231
  • tuanhnguyen
  • congla118
  • lycaosam
  • hoangtiem 이
  • oanhsu
  • Lionel Messi
  • Kiên
  • phamthihoiphamthihoi
  • hanyu
  • dangqn1998
  • linhtung123hg
  • minhhuong25031999
  • Lion*City
  • hờ hờ
  • hienhoxinh1998
  • n.dang.giang39
  • loccoi
  • Trongduc0403
  • phuongthaoht99
  • Xiuu Ngố's
  • Hoàng Yến
  • Hieubui
  • huyevil
  • vuthithanhuyen2902
  • dungnguyen
  • ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
  • chamhocdethihsgtoan
  • dunganh1308
  • languegework
  • danius99qn
  • vananh
  • [_đéo_có_tên_]
  • mimicuongtroi
  • ๖ۣۜHưng ๖ۣۜNhân
  • ⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱
  • halieuanh1
  • 113
  • Bảo Trâm
  • LeQuynh
  • sakurachirido
  • ๖ۣۜBossღ
  • Hà Hoa
  • d.nguyn2603
  • chauchauchau98
  • 117
  • ღComPuncTionღ
  • cobannhungkhongdongian
  • tritanngo99
  • vanduongts
  • Linh bò
  • tasfuskau
  • thanhpre123
  • minh*mun
  • Đinh Thế Anh
  • thiendi.este
  • Moss
  • nhokbeo1212
  • cabvcahp
  • chibietngayhomnay
  • Vanus
  • ducnguyenminh777
  • Hongnhung08102015
  • tuyenluckyok
  • amthambenem661
  • ♥♥ Kiềuu HOa'ss ♥♥ Ahihi..
  • thanhduy.zad
  • thaongoc9a2001
  • Nghịch Tương Tư
  • phamcuongcuong98
  • linhtinh
  • phamdangkhoa2936
  • ngoctam9a8
  • Toán Cấp 3
  • TQT
  • mxuyen7
  • W2S
  • Šamori
  • thantrunghieu2002
  • Cesc Linh
  • Sao Hỏa
  • chungphi18vn
  • ๖ۣۜColdღ
  • hoanglinhss20
  • ღLinhღ
  • lethitrang563
  • van.thuy.a1
  • thanhlong527
  • suongchieu770
  • sautaca
  • huydanso
  • thienbao25
  • banhe14031998
  • Ovember2003
  • hienct9x
  • ockimchun1999
  • phamloan 8800
  • ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫
  • Thang Ozil
  • Kaito kid
  • speedy2011vnn
  • minhhien23minhhien
  • i love you
  • _Lầy.
  • baongoc9912htn
  • phc_n17
  • ThomLongLongLong
  • rhaonamnhi2212
  • thietlactrung
  • mitsuo
  • ๖ۣۜDemonღ
  • phucanhthien
  • Dưa Leo
  • ≧◔◡◔≦ ۩๖ۣۜNguyễn's Đức♫10x۩
  • ♉ Bingsu Pinacolada ❦ ❦
  • ♂KKK♂
  • loan
  • ngocanhluong301
  • k10k11nk3b
  • tructrotreu123
  • khanh09031999
  • phanthixuanluong99
  • nguyenconghoaganh01
  • hoanga5k27
  • hieu31012003
  • acmadoiem251
  • tranthutrangtianc
  • adamkhoo
  • rianhdm
  • thangbptn
  • Tôi Tên Nhái
  • vuphuongnga810
  • Jin
  • phng_pepsi
  • Thiên Thu
  • thong3q1999
  • hanghocgioi57
  • thienduonggia2811
  • tuthi1919
  • solider76 :3
  • nguyenminhvip123
  • phuongtfboys2408
  • .
  • Uckute0x
  • Loan9aclo
  • nguyenngoctrangan.06.06
  • Đơn giản là yêu
  • Lê Giang
  • Nguyễn Đức Minh
  • Ryo
  • .....
  • cụ nhỏ
  • Update
  • Hana
  • zzz02042001
  • quannguyenthd2
  • w
  • Nguyệt !!
  • egaehaneya
  • ai là ai?
  • ๖ۣۜTõn♥
  • thành khuất
  • huonghuong
  • thuyvan
  • nam
  • Mặt Trời Bé
  • phuonggay
  • ♥ Bảo bối của ck ♥
  • nhokkaitoo
  • superduccong
  • thao24102
  • leanhtuan11a1
  • haotocbac
  • h
  • thainhung2905
  • oceancyclones
  • anhh
  • toilamothuyenthoai
  • DoTri69
  • cô chủ của osin
  • bac1024578
  • denxam123
  • nhat6pth
  • conheo12c6
  • Hạ Vân
  • nhoxkhi
  • Bùi Thị Thanh Nga
  • vannamlan72
  • Hậu Duệ Mặt Trời
  • tuantudeptrai2000
  • giangzany369
  • bamboonguyen0411
  • xitrummeomeo
  • thanhhuongthcsmpbd
  • K
  • Update
  • nhansubbq
  • Bất Cần Đời
  • ๖ۣۜKenvil Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ๖ۣۜTrần
  • Tiểu Hi
  • huyenthanhut9
  • phuong19
  • Linh
  • muntrn789
  • ngu nhất xóm
  • Kunselly
  • dotuan0918
  • quinceclara
  • chat tí nữa thôi đừng block nhé
  • Hàn Ngọc Thiên Băng
  • nhuhoangvo810
  • hạng
  • Kh
  • Lãnh Hoàng Nhật Quân
  • tuyetnhitran8
  • phanngocngoc12345
  • tieuhame4444
  • TenshiBaka
  • hahaha
  • tarrasqueaohk
  • Caohuongjc
  • Anh Yêu
  • noh ssiw i
  • levanhung051098
  • lvtthichbongda
  • Thiên Hạ Vô Song
  • linhshaldy
  • 123456789
  • hongtintk123
  • leduydung
  • ajajsssss7
  • thao2632111
  • huyminky
  • dinhchienmese
  • truonghailam10112000
  • ngocluongmy04
  • giahuyhh2828
  • toilalong.99
  • Mây
  • phicong98lbls
  • Trafaldar D Water Law
  • ngocthaihoangvn
  • Cửu Thiên Vũ
  • net.sonicz
  • Huyền Kute
  • Chí Hiếu
  • chudieuquynh1506
  • tmcfunny
  • nguyenxuanhien2008
  • thanhtvtd
  • Ly Siucao
  • Trần Vũ Tử Lam
  • kieukieukieu2002
  • tamtung041
  • ๖ۣۜAlone(๖ۣۜTS)
  • dlboys212301
  • 23
  • nguyenlongdg12345
  • mymieumieu69
  • daongochoa2002
  • maiphuong12
  • Đức Vỹ
  • Trung
  • Ông chủ của cô chủ
  • snowflakes
  • ๖ۣۜSadღ
  • Tiểu thư cá tính
  • thư
  • Nhungevil
  • dslland
  • à mà thôi
  • lananhtranthi19
  • Natsu
  • Băng
  • ๖ۣۜCold
  • ptmpc.trung
  • cobenhinhanh
  • tranquynhat2002
  • hnqtan.c2vthanh.vn
  • nguyendang241001
  • nguyenthithuytrang1229
  • toanthcsphuvang1617
  • liyifeng732002
  • Nguyễn Thành Long
  • Quỳnh Aka
  • benganxd2509
  • pnt2912003
  • nhathan61
  • ❦ Mưa ❦
  • binhphuong2232006
  • chuotcondangyeu07082004
  • hahonggiang03071967
  • Sakura
  • ๖ۣۜBrønsted Lowryღ
  • shinnie.sowon
  • anhtd2015
  • thuhiendt752
  • ๖ۣۜBé๖ۣۜChanh☆GTV
  • nguyenhaiduong942
  • Tôi là chính tôi
  • trikythcsphulang
  • Lê Lê Vy
  • lydinhthanhtuyen
  • Hồng Lam
  • Ngốk
  • nguyenquynhmai228
  • congn086
  • minhquandv123
  • Linh Linh (~miu~)
  • Hưng Phú
  • hoangnhuminhquan2001
  • ngohaivan7
  • arima sama
  • Hoàng Yến
  • huutinh
  • Yuri Nguyễn
  • puu
  • caccontoi
  • Khang Ota
  • sonejung582007
  • thanhdatn
  • I Love You
  • nguyễn hoa
  • hanh01682803066
  • kimchi
  • anhthuduong141
  • ayato
  • Vietha2004
  • minhquan187212
  • trangkimyen2206
  • ๖ۣۜLãnh♌Băng ( ML)
  • nguyenquangtuan640
  • blood
  • tranmai9a3tdn
  • nguoidensau2k2
  • thuyduong.op61
  • SƯ TỬ
  • mmmmmm
  • tuanhuong
  • Maynguyen9585
  • naxinhdep
  • tôi ăn cứt cho c Lý
  • Thanh Nga
  • tôi chỉ là 1 con chó của TQT
  • huyenankhethaibinh
  • KTT
  • miumiu
  • ST
  • doanphuong0916803337
  • dinhkhachuy1234
  • Phúc Huy
  • Phùng THị Thu Hà
  • lehongminh22072001
  • Nguyễn Hồng Ngọc
  • admin
  • skud2003
  • Zidane