Cho biết $0\leq \alpha\leq\frac{π}{2}$ sao cho$\sin^{3}(\alpha)+\cos^{3}(\alpha)=1$
Và $\beta=\sin(\alpha)+cos(\alpha)$
a) Tính $\sum_{\alpha=0}^{\frac{7π}{2}} (\sin^{-1}(\beta)+\alpha)$
b) Chứng minh rằng số $\beta$ thỏa đề bài là nghiệm của phương trình: $\beta^{3}-6\beta+5=0$