Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:$x+\frac{a}{x}\ge 2\sqrt{a}$. Tương tự cho $y,z$.
Ta được: $x+y+z+\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$.
$\implies a+y+z\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-1$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c};\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$.