bài toán về công thức lượng giác

Question

cho sin^3x +cos^3x =(5 căn 2)/8. tính sinx +cosx . giúp e với ạ

hold my hand pls · Answer 1 · 8/8/2016 12:25:11 AM

Ta có :

$\sin x^{3}+\cos x^{3}=(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=\frac{5\sqrt{2}}{8}$

Đặt t=sinx+cosx (

$-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$ )

$\Rightarrow t^{2}=1+2sinxcosx\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}$

Thay vào ta được :

$t(1-\frac{t^{2}-1}{2})=t(\frac{2-t^{2}+1}{2})=\frac{3t-t^{3}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{8}$

$\Leftrightarrow 12t-4t^{3}=5\sqrt{2}\Rightarrow 4t^{3}-12t+5\sqrt{2}=0$

Giải PT ta được :

$t=-1,973738565(loại);t=1,266631784;t=0,7071067812$

$\Leftrightarrow sinx+cosx=1,266631784 hoặc sinx+cosx=0,7071067812$

1 Đáp án