Hàm số đã cho xác định khi x≠−1 và y′=x2+2x+2m−2(x+1)2,∀x≠−1.Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là phương trình x2+2x+2m−2=0 có hai nghiệm phân biệt khác −1, tức là 3−2m>0∧−3+2m≠0, suy ra m<32 (1).
Lúc đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị là d:y=2x+2m và tâm đối xứng của đồ thị là I(−1;2m−2).
Rõ ràng là d và Δ cắt nhau, đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị.
Do đó, điều kiện để hai điểm cực trị cách đều Δ là I∈Δ, hay −1+2m−2+2=0, hay m=12 (2).
Từ (1) và (2) suy ra m=12.