Xét phương trình hoành độ : −x+12x−1=x+m
⇔(2x−1).(x+m)=−x+1
⇔2x2+2mx−(m+1)=0 (*)
Có : Δ′(∗)=m2+2m+2>0 ∀m
⇒y=x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Gọi A(x1;y1),B(x2;y2)
y′=−1(2x−1)2 nên k1=−1(2x1−1)2;k2=−1(2x2−1)2
Theo Vi-et : {x1+x2=−mx1.x2=−m+12
Vậy nên : k1+k2=−1(2x1−1)2−1(2x2−1)2
( Quy đồng thay Vi-et vào ......) ta được :
k1+k2=−4m2−8m−6
=−[(2m+2)2+2]≤−2
Dấu "=" xảy ra ⇔m=−1
Vậy m=−1 thì k1+k2 max