$(x-1)\sqrt{x^2-2x+5}-4x\sqrt{x^2+1}\ge 2(x+1)$

Question

Giải bất phương trình:

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 8/13/2016 8:56:11 AM

ĐKXĐ : ...................

$BPT\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{(x-1)^2+4}-2x.\sqrt{(2x)^2+4}-2(x+1)\geq 0$

Để nhìn ra biểu thức nhân liên hợp ta đặt

$\begin{cases}x-1=a \\ 2x=b \end{cases}\Rightarrow a-b= -(x+1)$

$BPT\Leftrightarrow a\sqrt{a^2+4}-b\sqrt{b^2+4}-2(x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a^4-b^4+4(a^2-b^2)}{f(a,b)}-2(x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b).g(a,b)}{f(a,b)}-2(x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow -(x+1).\frac{g(x)}{f(x)}-2(x+1)\geq 0$

$(x+1).\frac{g(x)}{f(x)}+2(x+1)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(p(x)+2)\leq 0$

Do

$p(x)+2>0$ nên

$x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq -1$

Kết hợp ĐKXĐ .........

Confusion · Answer 2 · 7/8/2016 5:37:13 PM

ĐK:.............

$(x-1)\sqrt{x^2-2x+5}-4x\sqrt{x^2+1}\ge 2(x+1)$

$\Leftrightarrow 2(x-1)+(x-1)\sqrt{(x-1)^2+4}\geq 2.2x+2x\sqrt{(2x)^2+4}$

$\Leftrightarrow x-1\geq 2x$

$\Leftrightarrow x\leq -1$

Lm bừa

Trả lời 08-07-16 05:37 PM

Confusion
24K 2 58 167

164K 882K

8 4

2 Đáp án