Giải phương trình: $\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^7}{8x^2-10x+3}$

Question

Giải phương trình:

$\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^7}{8x^2-10x+3}$

Bloody's Rose · Answer 1 · 7/6/2016 9:11:04 AM

Use pp đánh giá:D

ĐK:

$x\geq \frac{5}{6}>0$

$\Rightarrow (1) xđ\Leftrightarrow8x^{2}-10x+3>0$

ÁD BĐT Cauchy cho các số dương:

$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq \frac{6x-5+1+1+1+1+1}{6}=x$

$\Rightarrow VT(1)\leq x$ (*)

Dấu''='' xra

$\Leftrightarrow x=1$

Xét:

$\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}-x\geq0 \Leftrightarrow x.(x-1)^{2}.(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x-3)\geq0$ (luôn đúng,

$x\geq \frac{5}{6}$ )

$\Rightarrow VP(1)\geq x$ (**)

pt(1)

$\Leftrightarrow$ (*)&(**) xra dấu''=''

$\Leftrightarrow x=1$ (t/m)

KL:....

Sửa 06-07-16 09:11 AM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

142K 715K

Trả lời 06-07-16 09:10 AM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

142K 715K

1 Đáp án