Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Question

Bài 4:

$\begin{cases}(1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y} (1)\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}(2) \end{cases}$

Bài 5:

$\begin{cases}xy(x+1)=x^3+y^3+x-y \\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3})+(4y+2)\sqrt{1+x+x^2}+1)=0 \end{cases}$

Xem Thêm:

+ Lời Mở Đầu.

+ Ngày 1: Bài 1 ; Bài 2,3.

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/6/2016 8:49:05 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Bài 12 : https://drive.google.com/file/d/0B_mZiFKIr4pXUlBSaXZ2UmhBbTA/view

Trả lời 06-05-16 08:49 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

1M 788K

20 22

đợi tối tối đi, giờ ca đang bận xíu hehe – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 08:36 PM

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=415840988616468 – ☼SunShine❤️ 07-05-16 08:30 PM

heeh chúc ca may mắn :D Ca up lời giải Câu 6 lên đi ca , có ng cần ạ – ☼SunShine❤️ 07-05-16 08:30 PM

thặc k ca :D thế mà em thấy admin có cái loại khác khủng hơn đó :D – ☼SunShine❤️ 07-05-16 08:03 PM

haha, khó rồi em, HTN chỉ có mỗi vương miện loại này thôi :v – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 07:58 PM

@@ -_- a troll e ak , mấy hum nữa e đi kiếm cái vương miện oách hơn cho a coi – ☼SunShine❤️ 07-05-16 07:53 PM

hehe, cảm ơn em , anh có vương miện nhưng em có tờ đô la tam giác vàng cũng đẹp còn gì :v :v :v – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 05:02 PM

๖ۣۜDevilღ · Answer 2 · 5/7/2016 5:00:18 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 5:

Dự Đoán:

Phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc hai đối với biến y nên ta có thể tính

$\Delta y$ ngay để thử nghiệm.

Phương trình (2) sự xuất hiện của tham số hình thức của hai biểu thức có hình thức giống nhau nên có thể sau khi thế đưa về phương pháp hàm số.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện

$x\in R$ .

Ta có :

$xy(x+1)=x^3+y^2+x-y$

$\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^2-xy+x-y=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2-y+1)=0$

$\Leftrightarrow x=y$ or

$y=x^2+1$

Với

$y=x^2+1$ thay vào pt(2) ta thấy ngay nó vô nghiệm vì VT>0.

Với

$x=y$ thay vào (2) ta có:

$3x(2+\sqrt{9x^2+3})=-(2x+1)(\sqrt{3+(2x+1)^2}+2)=0$

$\Leftrightarrow 3x(2+\sqrt{9x^2+3})=(-2x-1)(\sqrt{3+(-2x-1)^2}+2)=0$

Xét hàm

$f(t)=t(\sqrt{t^2+2}+2)$ trên R ta có :

$f'(t)=\sqrt{t^2+2}+2+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0$

Do đó, hàm số

$f(t)$ đồng biến trên

$R$ .

Từ đó suy ra:

$f(3x)=f(-2x-1)\leftrightarrow 3x=-2x-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

$(\frac{-1}{5},\frac{-1}{5})$

Trả lời 07-05-16 05:00 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

10M 539K

1 3

dạ c'ơn ca :D – ☼SunShine❤️ 07-05-16 08:03 PM

hàm số liên tục lên 11 mới học em ạ, em có thể lên GG sớt, hiểu theo đồ thị là cái đồ thị của nó là 1 đường liền không bị đứt đoạn tại điểm nào – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 07:59 PM

ca ơi em vẫn chưa hiểu lm :| hum nọ có 1 bài em cug cm nó đồng biến r nhưng còn phải liên tục là s v ạ – ☼SunShine❤️ 07-05-16 07:57 PM

๖ۣۜDevilღ · Answer 3 · 5/6/2016 5:46:13 PM

Bài 4:

Nhận xét: Dĩ nhiên bài toán này cũng xất phát là sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử nhưng đã không còn ở dạng quen thuộc. Để có thể đánh giá nhanh thì ta sẽ thường bắt đầu từ phương trình (1) vì rõ rang nhìn phương trình (2) có vẻ phức tạp hơn phương trình (1) về bậc cũng như về số lượng căn thức. Điểm chú ý ở phương trình (1) là đại lượng

$\sqrt{x-y}$ xuất hiện và cũng kèm theo đại lượng

$x-y$ xuất hiện nên có một phản xạ tự nhiên của là :

$\sqrt{x-y}=t\Rightarrow x=t^2+y$

Bây giờ phương trình (1) sẽ viết về hai ẩn

$y , t$ ta có:

$(1-y).t+t^2+y=2+(t^2-1).\sqrt{y}$

Nhìn lướt qua thì đây là phương trình bậc 2 đối với ẩn

$t$ hay là

$\sqrt{y}$ , giả sử ta coi là

$\sqrt{y}$ , ta có:

$(1-t)y+(t^2-1).\sqrt{y}+(-t^2-t+2)=0$

Một sự tình cờ nữa là ta có nhân tử

$t-1$ nên ta có:

$(t-1)[y+(t+1)\sqrt{y}-(t+2)]=0$

Dùng denta hoặc nhẩm nghiệm ta thấy ngay

$\sqrt{y}=1;\sqrt{y}=-t-2$ . Do đó ta có thể đưa ra lời giải sau:

Lời Giải Chi Tiết:

Điều kiện

$\begin{cases}y\geq 0\\ x\geq 2y\\ 4x\geq 5y+3\end{cases} (*)$

Ta có:

$(1)\Leftrightarrow (y-x+1)(\sqrt{x-y}-1)+(x-y-1)(1-\sqrt{y})=0$

$(1-y)(x-y-1)(\frac{1}{\sqrt{x-y}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+1})=0$

$\Leftrightarrow \left[ {y=1} \\ {y=x-1} \right.$

*** Với

$y=1$ phương trình (2) trở thành

$9-3x=0 \Leftrightarrow x=3$

*** Với

$y=x-1$ điều kiện (*) trở thành

$1\leq x\leq 2$ Phương trình 2 trở thành:

$2x^2-x-3=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-x-1)+(x-1-\sqrt{2-x})=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(2+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}})=0$

$\Leftrightarrow x^2-x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu (*) và kết hợp trường hợp trên ta có nghiệm của hệ là

$(x,y)=(3,1);(\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$

Nhận xét: lại nói về phương trình

$2x^2-x-3=\sqrt{2-x}$ nếu như không biết sử dụng máy tính là một bất lợi trong trường hợp này. Những Lưu ý rằng,t acos thể bình phương hai vế đư về phương trình bậc hoặc đặt cái ăn là ẩn số mới và đưa về phương trình bậc 4 ngoài ra cũng có thể đưa về dạng hàm số. Như vậy, riêng phương trình này có những bốn cách giải, do bề dày của cuốn sách không cho phép nê hẹn các em và buổi học dành cho những em phấn đấu điểm 10 vào tháng 6 này nếu có thể. Ta tiếp tục vấn đề với hai bài thi trong đề thi thử năm nay.