(1)↔5y.x2−2(2y2+1)x+(3y2−2y)=0
→Δ′x=(2y2+1)2−(3y2−2y).5y=−11y4+14y2+1
Rõ ràng Δ′x là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau
+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được
+ không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn
+ Phương trình 2 có thể xử lý được
Trong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng x+y=a,xy=b .
b(a2−2b)+2=a2
Ở đây ta có thể rút a2 theo b:
2b2+2=a2−b.a2
→a2(b−1)=2b2−2
Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử b−1 chính là xy−1 do đó ta có lời giải chi tiết như sau
Lời Giải Chi Tiết:
Ta có:
(2)↔(xy−1)(x2+y2−2)=0⇔xy=1|x2+y2=2
Với xy=1 từ (1)⇒y4−2y2+1=0⇔y=±1⇒(x,y)=(1,1);(−1,−1)
Với x2+y2=2 từ (1)⇒3y(x2+y2)−4xy2+2x2y−2(x+y)=0⇔6y−4xy2+2x2y−2(x+y)=0⇔(1−xy)(2y−x)=0⇔xy=1|x=2y
với x=2y từ x2+y2=2⇒(x,y)=(2√105,√105);(−2√105,−√105)
Vậy Phương trình có các nghiệm (x,y)=.....
Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...