a) $N,M,E$ là trung điểm $IB,CD,IA$ta có
$\frac{AK}{AN}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow KG//MN$
$DMNE$ là HBH $DE//MN;NE//CD$ mà CD vuông AD
$\Rightarrow E$ trực tâm $\triangle AND$
$\Rightarrow MN$ vuông $AN$ hay $KG$ vuông $AK$(1)
$\triangle ANI=\triangle EDI(c-g-c)\Rightarrow ED=AN\Rightarrow AN=MN$
$\Rightarrow AK=KG$(2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \triangle AKG$ vuông cân tại K