Sử dụng bđt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ với $x,y >0$
Có $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\geq \frac{4}{a+3b+b+2c+a}=\frac{2}{a+2b+c}$$\Rightarrow \frac{1}{a+3b}\geq \frac{2}{a+2b+c}-\frac{1}{b+2c+a}$
Cmtt $\frac{1}{b+3c}\geq \frac{2}{b+2c+a}-\frac{1}{c+2a+b};\frac{1}{c+3a}\geq \frac{2}{c+2a+b}-\frac{1}{a+2b+c}$
Cộng 3 vế của 3 bđt trên đc đpcm