Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN: $P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Question

Cho

$x,y>0$ và

$x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN:

$P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Confusion · Answer 1 · 4/14/2016 7:28:02 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

e có cách bđổi khác, có lẽ dễ nhìn hơn! ~~

Gthiết suy ra:

$(1+x)(1+y)=4xy$

A/d Cauchy suy ra

$xy\geq 1$

Ta có : Quy đồng

$P$

$P=\frac{3x^3(1+y)+3y^2(1+x)}{xy(1+x)(1+y)}-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}$

$\Leftrightarrow P=\frac{3x^2+3y^2+3xy(x+y)}{xy.4xy}-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}$

$\Leftrightarrow P=\frac{3xy(3xy-1)-(x^2+y^2)}{4x^2y^2}$

$\Leftrightarrow P=\frac{5xy-1}{4x^2y^2}$

$\Rightarrow .....$

đến đây dùng típ cách của 111 ( xét hiệu

$P-1$ )! ^_^

Trả lời 14-04-16 07:28 PM

Confusion
24K 2 58 167

164K 882K

8 4

111 · Answer 2 · 4/11/2016 8:52:26 AM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Trả lời 11-04-16 08:52 AM

111
-215 2 14

1K 48K

16

dòng thứ 2 thiếu y kìa! -_- – Confusion 11-04-16 12:54 PM

-_-....... – Confusion 11-04-16 12:51 PM

hôm nay ko đi học à? – Confusion 11-04-16 12:51 PM

111 · Answer 3 · 4/11/2016 8:51:27 AM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Trả lời 11-04-16 08:51 AM

111
-215 2 14

1K 48K

16

dòng max cuối cùng kia là sao vậy? – Confusion 11-04-16 01:06 PM

sao e toàn viết thiếu thế! -_-! – Confusion 11-04-16 01:06 PM

Đúng click V và voteup dùm e với ạ – 111 11-04-16 08:53 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 4 · 11/20/2017 10:45:51 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt:

$\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\Rightarrow 3=a+b+ab\geq 2\sqrt{ab}+ab\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2}\Rightarrow ab\leq 1$

$P=\frac{ab}{a+1}+\frac{ab}{b+1}=\frac{ab(5-ab)}{4}=\frac{-(ab-1)^2+3ab+1}{4}\leq 1$

dấu = xảy ra khi

$a=b=1$

Trả lời 20-11-17 10:45 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

404K 483K

1 3

Hỏi	10-04-16 11:30 PM
Lượt xem	2673
Hoạt động	20-11-17 10:45 PM

Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN: $P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho x,y>0x,y>0 và x+y+1=3xy.x+y+1=3xy. Tìm GTLN: P=3xy(x+1)+3yx(y+1)−1x2−1y2P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN: $P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$