EXO BAEKHYUN

Question

$\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y} \\ 2(2x+\sqrt{y})=\sqrt{2x+6}-y \end{cases}$

Thanh Long · Answer 1 · 3/30/2016 11:53:27 AM

Điều kiện

$x\neq0,x\geq -3,y>0$ .

Kí hiệu (1) và (2) là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó có

(1)

$\Leftrightarrow (2x^2 + y)^2 = 3xy(x+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow 4x^4+x^2y-3xy\sqrt{y}+y^2=0$

$\Leftrightarrow 4(\frac{x}{\sqrt{y}})^4+(\frac{x}{\sqrt{y}})^2-3(\frac{x}{\sqrt{y}})-1=0$

$\Leftrightarrow (\frac{2x}{\sqrt{y}}-1)^2[(\frac{x}{\sqrt{y}})^2+\frac{x}{\sqrt{y}}+1]=0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra

$x>0$ và

$y = 4x^2$ (3).

Từ kết quả (3) suy ra

(2)

$\Leftrightarrow 8x = \sqrt{2x+6}-4x^2$

$\Leftrightarrow 4x^2+8x = \sqrt{2x+6}$

$\Leftrightarrow (2x+2)^2-4=\sqrt{2x+6}$

$\Leftrightarrow [(2x+2)^2-(2x+6)]+[(2x+2)-\sqrt{2x+6}]=0$

$\Leftrightarrow [2x+2-\sqrt{2x+6}][2x+2+\sqrt{2x+6}+1]=0$

$\Leftrightarrow 2x+2-\sqrt{2x+6}=0$ (vì

$x>0$ nên

$2x+2+\sqrt{2x+6}+1>0$ )

$\Leftrightarrow 2x+2=\sqrt{2x+6}$

$\Leftrightarrow 2x^2+3x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\vee x=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$ .

Vì

$x>0$ nên chỉ lấy

$x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$ , suy ra

$y=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$ . Các giá trị này thỏa mãn điều kiện hệ phương trình.

1 Đáp án