Điều kiện x≠0,x≥−3,y>0. Kí hiệu (1) và (2) là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó có(1) ⇔(2x2+y)2=3xy(x+√y) ⇔4x4+x2y−3xy√y+y2=0 ⇔4(x√y)4+(x√y)2−3(x√y)−1=0 ⇔(2x√y−1)2[(x√y)2+x√y+1]=0 ⇔x√y=12.Suy ra x>0 và y=4x2 (3).Từ kết quả (3) suy ra(2) ⇔8x=√2x+6−4x2 ⇔4x2+8x=√2x+6 ⇔(2x+2)2−4=√2x+6 ⇔[(2x+2)2−(2x+6)]+[(2x+2)−√2x+6]=0 $\Leftrightarrow [(2x+2)-\sqrt{2x+6}][2x+2+\sqrt{2x+6}+1]=0$$\Leftrightarrow (2x+2)-\sqrt{2x+6}=0$$\Leftrightarrow (2x+2)=\sqrt{2x+6}⇔2x2+3x−1=0\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\vee x=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}.Vì x>0 nên chỉ lấy x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}, suy ra y=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$. Các giá trị này thỏa mãn điều kiện hệ phương trình.
Điều kiện
x\neq0,x\geq -3,y>0. Kí hiệu (1) và (2) là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó có(1)
\Leftrightarrow (2x^2 + y)^2 = 3xy(x+\sqrt{y}) \Leftrightarrow 4x^4+x^2y-3xy\sqrt{y}+y^2=0 \Leftrightarrow 4(\frac{x}{\sqrt{y}})^4+(\frac{x}{\sqrt{y}})^2-3(\frac{x}{\sqrt{y}})-1=0 \Leftrightarrow (\frac{2x}{\sqrt{y}}-1)^2[(\frac{x}{\sqrt{y}})^2+\frac{x}{\sqrt{y}}+1]=0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2}.Suy ra
x>0 và
y = 4x^2 (3).Từ kết quả (3) suy ra(2)
\Leftrightarrow 8x = \sqrt{2x+6}-4x^2 \Leftrightarrow 4x^2+8x = \sqrt{2x+6} \Leftrightarrow (2x+2)^2-4=\sqrt{2x+6} \Leftrightarrow [(2x+2)^2-(2x+6)]+[(2x+2)-\sqrt{2x+6}]=0 \Leftrightarrow [2x+2-\sqrt{2x+6}][2x+2+\sqrt{2x+6}+1]=0 \Leftrightarrow 2x+2-\sqrt{2x+6}=0 (vì x>0 nên 2x+2+\sqrt{2x+6}+1>0) \Leftrightarrow 2x+2=\sqrt{2x+6} \Leftrightarrow 2x^2+3x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\vee x=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}.Vì
x>0 nên chỉ lấy
x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}, suy ra
y=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}. Các giá trị này thỏa mãn điều kiện hệ phương trình.