Đáp án đây nha, mong là đúng hihi!!!Điều kiện: x>=−1,x≠13
Ta có: √x+1≥x2−x−23√2x+13√2x+1−3 (1)
*) Xét x>13⇔3√2x+1−3>0 ( Trường hợp -1=<x<13 thì làm tương tự chỉ cần đổi dấu thôi nha bạn!!)
Khi đó : (1)⇔√x+1.(3√2x+1−3)≥x2−x−23√2x+1
⇔(√x+1+2)(3√2x+1−3)≥x2−x−6=(x−3)(x+2) (2)
+) Xét x=3, thì ...
+) Xét x≠3⇔√x+1−2≠0. Khi đó:
(2)⇔x−3√x+1−2.(3√2x+1−3)≥(x−3)(x+2) (3)
(*) Xét x>3⇔x−3>0 (x<3 chứng minh tương tự, chỉ cần đổi dấu)
Khi đó: (3)⇔3√2x+1−3≥(x+2)(√x+1−2)
⇔3√2x+1+2x+1≥(x+1)√x+1+√x+1
Đặt: 3√2x+1=a,√x+1=b, khi đó:
a3+a≥b3+b⇔a≥b
Đến đây bạn tự giải tiếp nha, hình như mũ 6 lên là ok
Bài làm hơi dài nên 1 vài chỗ mình làm tắt, thông cảm cho mình nha!!
Có gì thắc mắc cứ bảo mình, đúng thì tích giùm mình nha, hihi!!!