Điều kiện phương trình $-3\leq x\leq2$. Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có
$(*)\Leftrightarrow 4(\frac{x-4+3\sqrt{2-x}}{3})-\frac{x+5-3\sqrt{3+x}}{3}-(x^2+x-2)=0$
$\Leftrightarrow \frac{4(x^2+x-2)}{3(x-4-3\sqrt{2-x})}-\frac{x^2+x-2}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-(x^2+x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x-2)[-\frac{4}{3(4-x+3\sqrt{2-x})}-\frac{1}{3(x+5+3\sqrt{3+x})}-1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (vì biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm)
$\Leftrightarrow x=1\vee x=-2$.
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình.