Xét $x\leq 4$ thì $x=1\Rightarrow 1!=1^2$ ( nhận)$x=2\Rightarrow 1!+2!=3$ ( loại)
$x=3!\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$ ( nhận)
$x=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$ ( loại)
Xét $x\geq 5$ ta có $5!=120;6!=720....$
$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+5!+....+x!=.....3$ có tận cùng là 3
mà số chính phương không bao giờ tận cùng là 3
$\Rightarrow x\geq 5$ không thỏa mãn
Vậy cặp số $(x;y)=(1;1);(3;3)$