Ta có: P=11x+1y+1y+113z+13z+13y+116x+16x+16z
Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có:
(x+y+y)(1x+1y+1y)≥9⇔x+y+y9≥11x+1y+1y
(y+z+z)(13z+13z+13y)≥3⇔y+z+z3≥113z+13z+13y
(z+x+x)(16x+16x+16z)≥32⇔2(z+x+x)3≥116x+16x+16z
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
P≤(19+43)x+(29+13)y+(23+23)z=19(13x+5y+12z)=1
Vậy: max tại \color{red}{x=y=z=\frac{3}{10}.}