nhìn vào ta sẽ giải ngay :
P=$(x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})\geq 2+2=4$ tại x=1; y=1(dùng BĐT Cauchy cho mỗi dấu ngoặc)
Nhưng nó vẫn chưa đúng vì điều kiện còn cho $x+y\leq \frac{4}{3}$ nên phải giải như sau
Hunter và mọi người có:P=$x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x+y)(\frac{1}{xy}+1)$
Xét:$\frac{4}{3}\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy\leq \frac{4}{9}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq \frac{9}{4} $và$ x+y\leq \frac{4}{3} $
$\Rightarrow (x+y).(\frac{1}{xy}+1)\geq \frac{4}{3}.(\frac{9}{4}+1)=\frac{13}{3}$
Vậy $A_{min}=\frac{13}{3} tại x=\frac{2}{3},y=\frac{2}{3}$