$I=\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{xcosx}{1+sinx}dx.$Đặt $x=\frac{\pi}{2}-t,$ ta có: $dx=-dt$. Đổi cận : $x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0;x=0\Rightarrow \frac{\pi}{2};$
$I=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\frac{\pi}{2}-t)cos(\frac{\pi}{2}-t)}{1+sin(\frac{\pi}{2})}dt=-\frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sint}{1+cost}dt+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tsint}{1+cost}dt$
Tích phân đầu đơn giản, tích phân sau đặt $u=\frac{\pi}{2}-t,$ ta thu được tích phân ban đầu, tính toán tiếp...............