Cận xấu nên tôi nêu cách làm tự đi mà thay cận
$I=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}dx$
Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \Rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2})dx =dt$
Mặt khác $(x-\dfrac{1}{x})^2= t^2 \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2+2$
Vậy $I=\int\dfrac{1}{t^2+2}dt$ đặt tiếp $t=\sqrt 2 \tan u \Rightarrow \sqrt 2\dfrac{1}{\cos^2 u}du = dt$
$I=\sqrt 2\int \dfrac{1}{\cos^2 u (2\tan^2 u +2) }du=\dfrac{\sqrt 2}{2}\int du=\dfrac{\sqrt 2}{2} u +C$