Hình học phẳng 10

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy,$ cho hình thoi

$ABCD$ có cạnh đơn vị bằng 5, biết tọa độ đỉnh

$A(1;5),$ hai đỉnh

$B, D$ nằm trên đường thẳng

$(d) : x-2y+4=0.$ Tìm tọa độ các đỉnh

$B,C,D$

phihuyen97 · Answer 1 · 12/8/2014 9:46:51 PM

AC qua A

$\left ( 1;5 \right )$ và vuông góc BD

$\Rightarrow$ phương trình AC: 2x+y-7=0

Gọi I là giao điểm của AC và BD

$\Rightarrow$ I là trung điểm AC và BD

$\Rightarrow$ tọa độ I là nghiệm của hệ

$\begin{cases}x-2y+4=0 \\ 2x+y-7=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=3 \end{cases}$

$\Rightarrow I\left ( 2;3 \right )\Rightarrow C\left ( 3;1 \right )$

Gọi

$B\left ( 2b-4;b \right )\in BD\Rightarrow AB=\sqrt{(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}}=\sqrt{5b^{2}-30b+50}$

mà AB=5

$\Rightarrow 5b^{2}-30b+50=25\Leftrightarrow \left[ {} \right.\begin{matrix} b=5 \\ b=1 \end{matrix}$

nếu B(6;5) thì D(-2;1)

nếu B(-2;1) thì D(6;5)

1 Đáp án